UNIVERSITÉS PARIS VI et VII
Institut de mathématiques UMR 7586, Équipe de logique Mathématique

Séminaire : structures algébriques ordonnées

Horaire et localisation usuels (*) :: Mardi 14h00-15h45.
Salle 1016 (1er étage), bâtiment Sophie Germain, Avenue de France, au croisement avec la rue Alice Domon et Léonie Duquet (métro Bibliothèque F. Mitterrand), Paris 13ème.
Le séminaire se tient parfois en ligne. Lorsque c'est le cas, les identifiants de connexion sont donnés en temps utile à la fin de l'annonce. (*) En tout état de cause il est prudent de consulter les annonces par courrier electronique.
Responsables :: Françoise Delon, Max Dickmann, Danielle Gondard.
Programmes et annonces :: Pour les recevoir par courrier electronique, écrire à Max Dickmann.

Une rencontre à Luminy en octobre 2015 a marqué les 30 ans de notre séminaire, voir la page du CIRM et les actes Ordered Algebraic Structures and Related Topics, volume 697 de la série Contemporary Mathematics.

Les actes de l'année 2016-2017 sont ici.
Actes de l'année 2017-2018.
Actes des années 2018-2019 et 2019-2020.
Actes des années 2020-2022.

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Page maintenue par : Françoise Delon

Liste des exposés

23/4/2024 Pawel GLADKI (université de Katowice (Pologne)) résumé

Superpowersets and superpowergroups.

9/1/2024 Mickael MATUSINSKI (université de Bordeaux) résumé

Sur la clôture algébrique des séries formelles de plusieurs variables.
(Travail en commun avec Michel Hickel de l'université de Bordeaux)

21/11/2023 Sebastien KRAPP (université de Constance (Allemagne)) résumé

Ordered transexponential fields.
(Joint work with Salma Kuhlmann)

10/10/2023 Sarah-Tanja HESS (université de Constance (Allemagne)) résumé

A Refinement of Hilbert's 1888 Theorem.
(Joint work with Charu Goel and Salma Kuhlmann)

3/10/2023 Rainer SINN (université de Leipzig (Allemagne)) résumé

Sums of Squares and Convexity.

4/4/2023 Pawel GLADKI (université de Katowice (Pologne)) résumé

Natural homomorphism of Witt rings of a certain cubic order.

28/3/2023 Salma KUHLMANN (université de Constance (Allemagne)) résumé

Generalised power series determined by linear recurrence relations.

24/1/2023 Françoise DELON (université Paris-Cité (Paris-Diderot)) résumé

Construction de groupe dans les structures C-minimales, suite.

17/1/2023 Françoise DELON (université Paris-Cité (Paris-Diderot)) résumé

Construction de groupe dans les structures C-minimales.

10/1/2023 Hugo MARIANO (université de Sao Paulo) résumé

K-theories and free inductive graded rings in abstract quadratic forms theories.
(Joint work with Kaique M.A. Roberto (IME-USP))

15/11/2022 Hugo MARIANO (université de Sao Paulo) résumé

Multirings and applications to algebraic theory of quadratic forms, IV.

8/11/2022 Hugo MARIANO (université de Sao Paulo) résumé

Multirings and applications to algebraic theory of quadratic forms, III.

11/10/2022 Hugo MARIANO (université de Sao Paulo) résumé

Multirings and applications to algebraic theory of quadratic forms, II.

04/10/2022 Hugo MARIANO (université de Sao Paulo) résumé

Multirings and applications to algebraic theory of quadratic forms, I.
(Joint work with Kaique M.A. Roberto (IME-USP) and Hugo R.O. Ribeiro (IME-USP)).

14/06/2022 Jorge GUIER ACOSTA (Université du Costa-Rica (San José - Costa Rica)) résumé

Théorie universelle d'une classe modèle-complète d'anneaux réels clos.

12/04/2022 Victor VINNIKOV (Ben Gurion University of the Neguev, Israël) résumé

Hyperbolic polynomials and their determinantal representations.

05/04/2022 Séance du séminaire Théorie des modèles et groupes

29/03/2022 SÉANCE ANNULÉE

Arno FEHM (Universität Dresden, Allemagne) résumé

The existential theory of discrete equicharacteristic henselian valued fields.

22/03/2022 Salma KUHLMANN (Université de Constance (Allemagne)) résumé

Distinguished Subfields of Hahn Fields.
(Work in progress with Michele Serra and Sebastian Krapp).

30/11/2021 Maximo DICKMAN (Université Paris-Diderot-Paris 7) résumé

Anneaux de séries formelles et semi-groupes réels symétriques. 2.

23/11/2021 Françoise DELON (Université Paris-Diderot-Paris 7) résumé
Exceptionnellement, la séance a lieu en salle 1013

Structures C-minimales denses définissablement complètes.

16/11/2021 Maximo DICKMAN (Université Paris-Diderot-Paris 7) résumé

Rings of formal power series and symmetric real semigroups.

09/11/2021 Pablo CUBIDES-KOVACSICS (Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf) résumé

Complétude définissable et applications.

19/10/2021 Silvain RIDEAU (Université Paris-Diderot-Paris 7) résumé

Groupes définissables, génériques et loi birationnelle.

12/10/2021 Marie-Hélène MOURGUES (Université Paris-Est-Créteil) résumé
Exceptionnellement, la séance a eu lieu en salle 1013 et a commencé à 15h15

Classification des purs C-ensembles C-minimaux et aleph-zéro-catégoriques.

01/06/2021 Olivier BENOIST (École normale supérieure) résumé

Sur les mauvais points des polynômes positifs.

18/05/2021 Cordian RIENER (Université: The Artic University of Norway) résumé

Vandermonde varieties and efficient algorithms for computing the Betti numbers of symmetric semi-algebraic sets.

11/05/2021 Daniel PLAUMANN (Université de Dortmund (Allemagne)) résumé

Hyperbolic Polynomials.

23/03/2021 Salma KUHLMANN (Université de Constance (Allemagne)) résumé

On Rayner Structures.
(Joint work with L.S. Krapp and M. Serra)

09/03/2021 Vincent BAGAYOKO (École Polytechnique et Université de Mons (Belgique)) résumé

Hyperseries and surreal numbers.

16/02/2021 Marie-Françoise ROY (Université de Rennes I) résumé

Complexité du calcul de la topologie d'une courbe algébrique réelle.
(Joint work with Daouda Niang Diatta · Sény Diatta ·Fabrice Rouillier · Michael Sagraloff)

09/02/2021 Sylvy ANSCOMBE (Université Denis Diderot-Paris 7) résumé

Approximation for spaces of orderings and valuations.
(Joint work with Philip Dittmann and Arno Fehm)

18/02/2020 Salma KUHLMANN (Universität Konstanz, Allemagne) résumé

Projective limit techniques for Positivstellensätze.
(Joint work with Maria Infusino, Tobias Kuna and Patrick Michalski)

11/02/2020 Francisco MIRAGLIA (Universidade de Sao Paulo, Brésil) résumé

Special groups and quadratic forms over rings with non zero-divisor coefficients

04/02/2020 Francisco MIRAGLIA (Universidade de Sao Paulo, Brésil) résumé

Boolean real semigroups

21/01/20 Jorge GUIER ACOSTA (Universidad de Costa Rica) résumé

Divisibilité locale et modèle-complétude en théorie des anneaux réels-clos

08/10/19 Eberhard BECKER (Dortmund, Allemagne) résumé

Study of sums of powers in real function fields via topology

11/06/19 Patrick SPEISSEGGER (McMaster, Canada) résumé

Expansions of the real field by canonical products

14/05/19 Salma KUHLMANN (Université de Constance) résumé

Ordered fields dense in their real closure and definable convex valuations

16/04/19 Alexi BLOCK GORMAN (University of Illinois at Urbana-Champaign) résumé

O-minimal Expansions of Groups with a Predicate for a Dense Substructure Expanding a Group

19/02/19 Olivier BENOIST (\'Ecole Normale Supérieure, Paris) résumé

Le u-invariant du corps de fonctions d'une surface réelle

13/11/18 Silvain RIDEAU (CNRS-Université Paris 7) résumé

Imaginaires dans les corps Henséliens II : Invariance des types au dessus de RV

04/12/18 Pablo CUBIDES-KOVACSICS (Université de Caen) résumé

Ensembles définissables d’une courbe de Berkovich

13/11/18 Silvain RIDEAU (CNRS-Université Paris 7) résumé

Imaginaires dans les corps Henséliens II : Invariance des types au dessus de RV

06/11/18 Silvain RIDEAU (CNRS-Université Paris 7) résumé

Imaginaires dans les corps Henséliens I : densité des types sans quantificateurs définissables

20/03/18 Journée en l'honneur de Paulo Ribenboim, pour fêter ses 90 ans.

Cette journée se tient à l'Institut Henri Poincaré, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 PARIS
Pour plus d'information, on peut consulter la page.

10h30 : Accueil

10h45 - 11h30 : Lou van den DRIES (University of Illinois, États-Unis) résumé

Hardy fields, transseries, and surreal numbers

11h45 - 12h30 : Franziska JAHNKE (WWU, Münster, Germany) résumé

Definable Henselian Valuations

14h30 - 15h15 : Sibylla PRIESS-CRAMPE (LMU, München, Germany) résumé

Asymptotic approximations - a short insight into my joint work with Paulo for our book on Ultrametric Spaces.

15h30 - 16h15 : Paulo RIBENBOIM (Queen’s University, Canada)

Roots of Polynomials in Ultranormed Rings

17h - 17h45 : Daniel BERTRAND (IMJ-PRG, Sorbonne Université) résumé

Pell equations over polynomial rings

13/03/18 Pantelis ELEFTHERIOU (Universität Konstanz) résumé

Counting rational points in tame expansions of o-minimal structures by a dense set

Exceptionnellement l'exposé aura lieu à l'IHP, Amphi Darboux, à 14h15.

27/02/18 Immanuel HALUPCZOK (Université de Düsseldorf) résumé

Classifying definable sets in Z-groups

6/02/18 Mickaël MATUSINSKI (Université de Bordeaux) résumé

Surreal numbers as transseries... and vice versa !

16/01/18 Gabriel LEHERICY (Université Paris 7) résumé

Dérivations de type Hardy sur les corps de séries généralisées

07/11/17 Tomás IBARLUCIA (Université Paris 7) résumé

Quand l’ergodicité est une propriété du premier ordre

13/06/17 Ayhan GÜNAYDIN (Bogazici University, Turquie) résumé

Topological Study of Pairs of Algebraically Closed Fields

06/06/17 Daniel PLAUMANN (University of Dortmund, Germany) résumé

Hyperbolic polynomials and interlacers

30/05/17 Tim NETZER (University of Innsbruck) résumé

On non-commutative quantifier elimination in real algebra

23/05/17 Christopher MILLER (The Ohio State University) résumé

Component-closed expansions of the real line

16/05/17 Françoise DELON (université Paris 7-Denis Diderot) résumé

Dérivabilité des fonctions définissables dans un corps valué C-minimal

02/05/17 Fred WEHRUNG (Université de Caen) résumé

Espaces spectraux de groupes réticulés Abéliens

28/03/17 Journée thématique “Algèbres quasi-analytiques d'Ilyashenko et o-minimalité”

Le problème de Dulac à paramètres concerne l’existence de bornes uniformes sur le nombre de cycles limites d’une famille de champs de vecteurs analytiques dans le plan. Une approche au problème de Dulac à travers la o-minimalité a été explorée, sous certaines hypothèses, par Kaiser, Rolin et Speissegger en 2009.
Cette journée est dédiée à l’exposition des travaux en cours des orateurs, dans l’esprit d’une solution du problème de Dulac à paramètres grâce à des techniques o-minimales.
Programme de la journée :

10:00 -11:30 Sophie Germain, salle 2015 (2ème étage)

Orateur : Patrick Speissegger (Konstanz/McMaster)

Titre : Quasianalytic Ilyashenko algebras I résumé

14:00 - 15:00 Sophie Germain, salle 1016 (1^er étage)

Orateur : Tobias Kaiser (Passau)

Titre : Holomorphic extensions of germs definable in R_an,exp résumé

15:15 - 15:45 Sophie Germain, salle 1016 (1^er étage)

Oratrice : Zeinab Galal (Paris Diderot)

Titre : Quasianalytic Ilyashenko algebras II résumé

21/03/17 Pas d'exposé au séminaire sur les structures algébriques ordonnées

Journée en l'honneur de Daniel Lacombe, voir la page.

28/02/17 Maja RESMAN (université de Zagreb, Croatie) résumé

Transseries and formal normal forms

31/01/17 Salma KUHLMANN (University of Konstanz) résumé

Quasi-ordered algebraic structures: a uniform approach to orderings and valuations

31/05/2016 José Fernando GALVAN (Univ. Complutense, Madrid) résumé

On the substitution theorem for rings of semialgebraic functions

15/03/2016 Margaret THOMAS (Université de Constance, Allemagne) résumé

Smooth parameterization in o-minimal structures

09/02/2016 Journée spéciale en l'honneur du 70ème anniversaire de F. Miraglia, dédiée principalement aux formesquadratiques.

10h - 11h. Vincent ASTIER (Univ. College Dublin, Irlande). résumé

Signatures of hermitian forms and positive cones on algebras with involution.

11h15 - 12h15. Danielle GONDARD (IMJ-PRG, Paris 6) résumé

Towards an abstract description of the space of valuation fans.

14h15 - 15h15. Max DICKMANN (IMJ-PRG, Paris 7) résumé

Faithfully quadratic rings; an overview.

15h30 - 16h30. Eberhard BECKER (TU Dortmund, Allemagne) résumé

Sums of powers in function fields in one variable over R.

19/01/2016 Raf CLUCKERS (Université Lille 1) résumé: Real, p-adic, and motivic oscillatory integrals
12/01/2016 Erik WALSBERG (IMJ-PRG, Paris 6) résumé: Geometry over first order expansions of the ordered field of real numbers that do not define the integers
08/12/2015 Esther ELBAZ (Equipe de logique, IMJ-PRG, Paris 7) résumé: Anneaux de Grothendieck et fonctions de paires
01/12/15 Françoise DELON (Equipe de Logique, IMJ-PRG, Paris 7) résumé: Un langage qui donne les boules
24/11/15 Séance annulée
30/06/15 Pawel GLADKI (Université de Silésie, Katowice, Pologne) résumé: Witt equivalence of function fields over global and local fields
23/06/15 Anand PILLAY (Notre Dame University, Indiana, USA) résumé: Minimal flows, definably amenable groups, and o-minimality
10/03/15 Gérard LELOUP (Université du Mans) résumé: Groupes cycliquement ordonnés pseudo-c-archimédiens et pseudo-cycliques
03/03/15 Max DICKMANN (Equipe de Logique, IMJ-PRG, Paris 7) résumé: Eventails dans la théorie des semigroupes réels, suite
17/02/15 Max DICKMANN (Equipe de Logique, IMJ-PRG, Paris 7) résumé: Eventails dans la théorie des semigroupes réels
10/02/15 Francisco MIRAGLIA (Universidade de São Paulo, Brésil) résumé: Constructions on real semigroups
7/10/14 Laura PHILLIPS (Univ. de Manchester, Grande-Bretagne) résumé: Some structures interpretable in the ring of continuous semi-algebraic functions on the line
18/02/14 Francisco MIRAGLIA (Universidade de São Paulo, Brésil) résumé: Constructions on real semigroups
26/11/13 Bruno POIZAT (Université Lyon I) résumé: Supergenerix; *Séance exceptionnelle en commun avec le séminaire THÉORIE DES MODÈLES ET GROUPES*
08/10/13 Esther ELBAZ (Université Paris 7-Paris Diderot) résumé: Autour des anneaux de Grothendieck
02/07/13 Franz-Viktor KUHLMANN (Univ. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Symmetrically complete ordered abelian groups and fields
18/06/13 Luc BELAIR (UQAM, Canada) résumé: Elimination des quantificateurs dans les modules de Ore valués
21/05/13 Alex PRESTEL (Université de Constance, Allemagne) résumé: On rings of continuous real and p-adic valued functions
23/04/13 Pawel GLADKI (Univertsité de Silésie, Pologne) résumé: Orderings and signatures of higher level on multirings and hyperfields
19/03/13 Vincent ASTIER (University College, Dublin, Irlande) résumé: Signatures des formes hermitiennes (Travail en collaboration avec Thomas Unger)
Lundi 18/02/13 Francisco MIRAGLIA (Université Sao Paulo, Brésil): Robinson's method of diagrams in an intuitionistic setting
27/11/12 Silvain Rideau (ENS Ulm et Université Paris-Sud 11) résumé: Nombres p-adiques et imaginaires (travail commun avec E. Hrushovski et B. Martin)
20/11/12 Salma Kuhlmann (Universität Konstanz, Allemagne) résumé: The (valuative) difference rank of a difference field (Work in progress with M. Matusinski and F. Point)
30/10/12 Jizhan Hong (McMaster University (Canada) et Équipe de Logique Mathématique) résumé: Immediate expansions of fields by valuation
23/10/12 Samaria Montenegro (Équipe de Logique Mathématique) résumé: Propiété de l'indépendance dans \overline{OD_2}
16/10/12 Françoise Delon (Équipe de Logique Mathématique) résumé: Elimination des quantificateurs dans les paires séparées purement résiduelles de corps valués algébriquement clos
09/10/12 Luis Pinto Castaneda (Équipe de Logique Mathématique) résumé: Fusion libre dans ACF_0 : axiomatisation et rang
02/10/12 François Guignot (Équipe de Logique Mathématique) résumé: Au sujet du groupe valué (Z, +, V_p)
05/06/12 Konrad Schmüdgen (Univ. Leipzig, Allemagne) résumé: Positivstellensätze for Algebras of Matrices
29/05/12 Pawel Gladki (Univ. de Silesie, Katowice, Pologne) résumé: Quotients of finite index and general quotients in spaces of orderings
10/04/12 George Attesis (Leeds, Grande-Bretagne) SÉANCE ANNULÉE: Algebraically closed fields with several valuations
21/02/12 Francisco Miraglia (Universidade de Sao Paulo, Brésil) résumé: The Boolean and Profinite Hulls of Reduced Special Groups
(Joint work with H. Mariano, Universidade de Sao Paulo)
07/02/12 Luis Pinto Castaneda (Équipe de Logique Mathématique) résumé: Fusion de corps en caractéristique nulle (sans collapse), Suite et fin
31/01/12 Luis Pinto Castaneda (Équipe de Logique Mathématique) résumé: Fusion de corps en caractéristique nulle (sans collapse), Suite
24/01/12 Luis Pinto Castaneda (Équipe de Logique Mathématique) résumé: Fusion de corps en caractéristique nulle (sans collapse)
17/01/12 Françoise Delon (Université Paris 7) résumé: Expansions C-minimales et non définissablement complètes des corps valués algébriquement clos
10/01/12 Françoise Delon (Université Paris 7) résumé: Paires de corps algébriquement clos
18/10/11 Maria Emilia ALONSO (Univ. Complutense, Madrid, Espagne) résumé: Revisiting Zariski's Main Theorem from a constructive viewpoint
(Joint work with T. Coquand (Univ. Göthenburg), H. Lombardi (Univ. Franche-Comté))
27/09/11 Manfred KNEBUSCH (Universitat Regensburg, Allemagne) résumé: Supervaluations

14/06/11 L. van den Dries (Urbana-Champaign, USA): The fluent completion of a differential-valued field
08/03/11 M. Matusinski (U. de Versailles-St. Quentin) résumé: Théorème de Puiseux différentiel pour les séries généralisées de rang fini
22/02/11 M. Matusinski (U. de Versailles-St. Quentin) résumé: Derivations de Hardy sur un corps de series exponentiel-logarithmiques
15/02/11 X. Vidaux (U. de Concepcion, Chili) résumé: A survey on Büchi's Problem
08/02/11 F. Miraglia (U. de Sao Paulo, Bresil) résumé: Real Semigroups and Preordered Rings
18/01/11 : S. Kuhlmann (U. Konstanz, Allemagne) résumé: The moment problem for continuous positive semidefinite linear functionals
[Joint work with Mehdi Ghasemi and Ebrahim Samei]
05/10/10 : M. Schweighofer (U. Konstanz, Allemagne) résumé: Un nouveau critère d'inconsistance pour les inégalités matricielles linéaires
[Travail commun avec Igor Klep]
28/09/10 : M. Dickmann (U. Paris 7): Éventails dans les semigroupes réels et anneaux

01/06/10 : M. Dickmann (U. Paris 7) résumé: Semigroupes réels : spectraux et éventails
04/05/10 : I. Halupczok (U. Munster, Allemagne) résumé: Élimination des quantificateurs dans les groupes abéliens ordonnés
13/04/10 : M. Dickmann: Semi-groupes réels III
06/04/10 : M. Dickmann: Semi-groupes réels II
30/03/10 : M. Dickmann: Semi-groupes réels I
16/03/10 : L. Belair (U. Quebec, Montréal, Canada) résumé: Les vecteurs de Witt et l'algèbre universelle, d'après Joyal
16/02/10 : F. Miraglia (U. S. Paulo, Bresil) résumé: Faithfully quadratic rings (II)
09/02/10 : F. Miraglia (U. S. Paulo, Bresil) résumé: Faithfully quadratic rings (I)
08/12/09 : T. Servi (Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais, Lisbonne, Portugal) résumé: Sur la décidabilité du corps des nombres réels avec une fonction puissance générique
10/11/09 : L. Darnière (U. Angers) résumé: (Co)dimension dans les algèbres (co)Heyting
[Travail commun avec M. Junker (U. Freiburg, Allemagne)]
06/10/09 : J. Makowsky (Technion, Haifa, Israel): Generalized Chromatic Polynomials and Totally Categorical Structures
Séance conjointe avec le séminaire Complexité, Logique et Informatique salles 5D91 ou 5C3 (sera annoncé ulterieurement).
29/09/09 : D. Haskell (McMaster U., Hamilton, Ontario, Canada) résumé: Une borne pour la densité VC des formules dans quelques théories avec la NIP (preuves)

02/06/09 : P. Simon (ENS, Paris) résumé: Théories DP-minimales et arbres
05/05/09 : D. Haskell (McMaster U., Ontario, Canada) résumé: VC density in some theories of fields
Séminaire « hors les murs » : 14h15-16h00 square Héloise et Abélard (tout près du site de Chevaleret). En venant de l'entrée du parc située dans la rue Duchefdelaville, l'exposé se tiendra sur la gauche (au même endroit que la séance du 4 Mai du Séminaire Général). En cas d'intempéries, repli en salle 8B1 à Chevaleret.
27/01/09 : M. Marshall (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: The space of R-places of R(x,y) is not metrizable
Exceptionnellement, exposé en salle 5D91
16/12/08 : A. Prestel (U. Konstanz, Allemagne) résumé: Representations of positive real polynomials
09/12/08 : F. Delon (CNRS, U. Paris 7): Géométries des structures C-minimales pures
02/12/08 : F. Delon (CNRS, U. Paris 7): Orthogonalité des parties denses et discrètes dans une structure C-minimale avec échange
25/11/08 : V. Astier (U. College, Dublin, Irlande) résumé: Les groupes spéciaux réduits profinis sont des groupes spéciaux de corps
[Collaboration avec Hugo Mariano (Sao Paulo)]
Exceptionnellement, exposé en salle 5A92
18/11/08 D. Plaumann (U. Konstanz, Allemagne) résumé: Denominators in sums of squares and a theorem of Roggero
21/10/08 : M.-H. Mourgues: Structures C-minimales aleph_0 catégoriques
Exceptionnellement, exposé à 14h30 (en salle 8B1)
14/10/08 : F. Maalouf (U. Paris 7): Des résultats partiels sur la trichotomie de Zilber dans les structures C-minimales
Exceptionnellement, exposé en salle 5C12
07/10/08 : F. Delon (CNRS et U. Paris 7): Clôture algebrique dans les C-structures C-minimales pures (suite)
Exceptionnellement, exposé de 14h à 15h (en salle 8B1)
30/09/08 : F. Delon (CNRS et U. Paris 7): Clôture algebrique dans les C-structures C-minimales pures
30/09/08 : F. Delon (CNRS et U. Paris 7): Structures C-minimales non nécessairement denses

01/07/08 : F.-V. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Valuation theory and model theory of tame fields
24/06/08 : M. Marshall (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Strip conjecture (les préliminaires seront rappelés)

17/06/08 : M. Marshall (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Strip conjecture (preuve de résultats préliminaires)

20/05/08 : S. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Positive polynomials on projective limits of real algebraic varieties
18/03/08 : N. Guzy (U. Mons-Hainaut, Belgique): Anneaux p-adiquement clos
19/02/08 : S. Miraglia (U. Sao Paulo, Brésil): Special groups, rings and algebras of continuous functions
27/11/07 : S. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada): Polynômes positifs (suite)
23/10/07 : M. Marshall (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Closures of preorderings and quadratic modules in polynomial rings
2, 9 et 16 octobre 2007 : S. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada): Polynômes positifs

03/07/07 T. Scanlon (U. California, Berkeley, USA) résumé: Difference equations and the André-Oort conjecture
19/06/07 F. Lucas (U. Angers) résumé: Conjectures liées à la conjecture de Pierce-Birkhoff
03/04/07 P. Simonetta (U. Paris 7): Groupes abeliens valués U-minimaux (C-minimaux)
20/03/07 S. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Polynômes positifs sur des produits fibrés (travail en collaboration avec Mihai Putinar)
06/03/07 F. Maalouf (U. Paris 7): Structures C-minimales localement modulaire
13/02/07 M. Tressl (U. Passau, Allemagne) résumé: Elementary properties of Zariski - and real spectra (Joint work with Niels Schwartz)
06/02/07 F. Miraglia (U. Sao Paulo, Brésil): Quadratic form theory over preordered von Neumann-regular rings

30/05/06 C. Rivière (U. Paris 7) résumé: Une modèle-compagne pour la théorie des corps différentiels munis de m ordres
09/05/06 F.-V. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Maps on ultrametric spaces, the implicit function theorem and differential Hensel's lemmas
31/01/06 J. Kirby (U. Oxford, Royaume-Uni): L'exposé fait suite à celui de la veille au Séminaire Général intitulé « Model theory of some differential equations »
24/01/06 F. Miraglia (U. Sao Paulo, Brésil, et U. Paris 7): Algebraic K-theory and rings with many units
13/12/05 F. Broglia (U. Pise, Italie) résumé: Some remarks about the Global Analytic Nullstellensatz
22/11/05 D. Plaumann (U. Konstanz, Allemagne) résumé: Bounded polynomial maps and the moment problem
25/10/05 Y. N. Moschovakis (U. California, Los Angeles, USA) résumé: Lower bounds for co-primeness and other decision problems in arithmetic
11/10/05 A. Prestel (U. Konstantz, Allemagne): More about positive polynomials
18/10/05 J. Ruiz (U. Complutense, Madrid, Espagne) résumé: Representation of sums of squares of linear forms
27/09/05 M. Marshall (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada): A counterexample to the pp conjecture in the theory of spaces of orderings
20/09/05 A. Khelif (IUFM Paris et U. Paris 7) résumé: Idéaux maximaux d'anneaux de fonctions généralisées et compactification

07/06/05 I. Efrat (U. Ben Gurion, Israël) résumé: Generalized Milnor K-rings, orderings, and valuations
24/05/05 C. Sureson (CNRS, U. Paris 7): Une généralisation des anneaux von Neumann réguliers inspirée des anneaux de Rumely
10/05/05 G. Cherlin (U. Rutgers, New Jersey, USA et U. Lyon 1): Graphes universels avec sous-graphes exclus
22/03/05 V. Powers (U. Emory, Atlanta, USA) résumé: A New Approach to Hilbert's Theorem on Ternary Quartics
01/03/05 F. Miraglia (U. Sao Paulo, Bresil, et U. Paris 7): Algebraic K-theory of special groups; an overview
08/02/05 M. Tressl (U. Regensburg et Passau, Allemagne, et U. Paris 7): Completion of real closed valued fields by stages
18/01/05 A. Nies (U. Auckland, Nouvelle Zélande) résumé: Quasi-finitely axiomatizable groups
19/10/04 J. Madden (Louisiana State U., Bâton Rouge, États-Unis, et U. Angers): Peculiar ways of ordering real algebras
05/10/04 E. Hrushovski (U. Hébraïque, Jerusalem, Israël, et ENS Paris) résumé: Imaginaries in Henselian valued fields
28/09/04 D. Gondard (U. Paris 6): Clôture algébrique d'un corps muni d'un fan de valuations

29/06/04 M. Tressl (U. Regensburg, Allemagne) résumé: An elementary theory of real closed fields which carry all o-minimal expansions of R
22/06/04 J. Wilson (U. Oxford, Grande-Bretagne, et U. Paris 7) résumé: Characterizations of finite soluble groups
15/06/04 Exceptionnellement en salle 1C1: A. Petrovich (U. Buenos Aires, Argentine, et U. Paris 7) résumé
Fans in real spectra
01/06/04 T. Scanlon (U. of California, Berkeley, USA) résumé: A local version of the André-Oort conjecture
25/05/04 F.-V. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada, et U. Paris 7) résumé: Classification of Artin-Schreier defect extensions, and characterizations of algebraically maximal and defectless fields
18/05/04 L. Darnière (U. Angers) résumé: Modele-complétion pour les treillis de dimension finie
11/05/04 G. Leloup (U. Le Mans): Séries formelles à exposants cycliquement ordonnés et leurs valuations
29/04/04 A. Martin-Pizzarro (Humboldt U., Berlin, Allemagne) résumé: Galois cohomology of surgical fields
27/04/04 F.-V. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Extensions of valuations to rational function fields
09/03/04 S. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Positivstellensatze et problème des moments
02/03/04 H. Lombardi (U. Franche-Comté): Interprétation constructive des espaces spectraux ; application à l'amélioration de quelques théorèmes en algèbre commutative (Kronecker, Stable Range, Splitting off, Forster-Swan...)
10/02/04 F. Miraglia (U. Sao Paulo, Brésil): Rings with many units and special groups
19/12/03 M. Marshall (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada): Optimization of quadratic polynomials on a discrete hypercube
16/12/03 M. Kotchetov (U. Carleton, Ottawa, Canada) résumé: Orderability of Hopf algebras
09/12/03 A. Wilkie (Oxford, UK): On a question of Steinhorn
28/10/03 M. Dickmann (CNRS - U. Paris 7): Spectres réels abstraits, semigroupes réels et logique ternaire (II)
21/10/03 M. Dickmann (CNRS - U. Paris 7): Spectres réels abstraits, semigroupes réels et logique ternaire (I)
14/10/03 J. Cimpric (U. Ljubliana, Slovenie): Ordered Hopf Algebra

01/07/03 S. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada): Primes and irreducibles in exponential integer parts of exponential fields (joint work with Mikhail Kotchetov)
17/06/03 A. Pillay (U. of Illinois, Urbana-Champaign, USA): Algebraic D-groups and differential Galois theory (2)
10/06/03 A. Pillay (U. of Illinois, Urbana-Champaign, USA): Algebraic D-groups and differential Galois theory (1)
03/06/03 P. Velez (U. Antonio de Nebrija, Madrid, Espagne): On the non reduced order spectrum : some remarks and examples
27/05/03 M.J. Edmundo (Lisbonne, Portugal, et Oxford, UK): Invariance of o-minimal singular (co)homology in elementary extensions
29/04/03 D. Haskell (U. McMaster, Hamilton, Ontario, Canada): Élimination des imaginaires pour les p-adiques (d'après Hrushovski)
22/04/03 Reporté: J. Rachunek (U. Olomouc, République Tchèque); Ordered algebras of non-commutative logics
18/03/03 L. Belair (U. du Quebec, Montréal, Quebec, Canada): Lemme de Hensel à la Greenberg
11/03/03 D. Haskell (U. McMaster, Hamilton, Ontario, Canada): L'élimination des imaginaires dans les corps algébriquement clos valués (IV)
04/03/03 D. Haskell (U. McMaster, Hamilton, Ontario, Canada): L'élimination des imaginaires dans les corps algébriquement clos valués (III)
18/02/03 F. Miraglia (U. Sao Paulo, Brésil): Groupes spéciaux profinis
25/02/03 M. Marshall (U. Sakatchewan, Saskatoon, Canada): Holomorphy rings and complete real spectra
11/02/03 D. Haskell (U. McMaster, Hamilton, Ontario, Canada): L'élimination des imaginaires dans les corps algébriquement clos valués (II)
04/02/03 D. Haskell (U. McMaster, Hamilton, Ontario, Canada) résumé: L'élimination des imaginaires dans les corps algébriquement clos valués (I)
21/01/03 M. Tressl (U. Regensburg, Allemagne): A uniform companion for differential fields of characteristic 0
05/11/02 A.M.W. Glass (Cambridge University, Grande-Bretagne): Rooted wreath products
08/10/02 S. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada): Parties exponentielles entières du corps de séries exponentielles-logarithmiques

02/07/02 D. Gondard (U. Paris 6 et Institut de Maths. de Jussieu): R-places
07/06/02 A. Prestel (U. Konstanz, Allemagne): Representation theorems for commutative real rings
Cet exposé aura lieu exceptionnellement UN VENDREDI, à 14h30, en salle 0D1.
07/05/02 F. Lucas (U. Angers): Description des idéaux séparants du spectre réel
Cet exposé fera suite à ceux de Lucas et de Spivakovski de décembre 2001.
30/04/02 A. Nesin (Bilgi University, Turquie, et U. Lyon 1): Les 2-groupes de Suzuki
Cet exposé fera suite à celui de Nesin dans le Séminaire Général, lundi 29 Avril 2002. Il aura lieu en salle 1C1 (notre salle habituelle).
29/04/02 R. Redfield (Hamilton College, N. York, USA): Lattice-ordered fields of quotients
Cet exposé aura lieu, exceptionnellement, LUNDI 29 Avril à 16h (c'est-à-dire après le Séminaire Général), salle 0D4.
05/03/02 K. Zahidi (U. Paris 7): La conjecture de Mazur et le 10e. problème de Hilbert
19/02/02 Reporté: F. Miraglia (U. Sao Paulo, Brésil)
The space of saturated subgroups of finite index of a reduced special group
18/12/01 D. Macpherson (U. Leeds, Grande-Bretagne): Relative categoricity and interpretation of groups
11/12/01 M. Spivakovsky (U. Toulouse III): Sur la conjecture de Pierce-Birkhoff
04/12/01 B. Teissier (Institut de Mathematiques de Jussieu): Deux ou trois choses que je sais sur les valuations
27/11/01 G. Leloup (U. Le Mans): Un regard sur les anneaux : les groupes de divisibilité
13/11/01 I. Bonnard (Max Planck Institute, Bonn, Allemagne): Fonctions algébriquement constructibles
06/11/01 M. Dickmann (CNRS - U. Paris 7): Groupes spéciaux réduits et modèles de la logique de la mécanique quantique
23/10/01 F. Lucas (U. Angers): Autour de la conjecture de Pierce-Birkhoff
06/11/01 M. Dickmann (CNRS - U. Paris 7).: Les groupes spéciaux comme modèles de la logique de la mécanique quantique

19/06/01 S. KUHLMANN (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada): Chaines lexicographiques
12/06/01 X. VIDAUX (U. Angers et U. Heraklion, Grèce): 10ème problème de Hilbert pour le corps de fonctions méromorphes globales p-adiques
15/05/01 J. KOENIGSMANN (U. Konstanz, Allemagne) résumé: Encoding valuations in absolute Galois group
24/04/01 M. TRESSL: Noether normalization in real differential algebra
27/03/01 : A. MACINTYRE (U. d'Edimbourg, Grande-Bretagne): Approximating Volumes in o-minimal and p-minimal Theories
13/03/01 : V. ASTIER (U. Regensburg, Allemagne): Algèbres de quaternions non associatives
06/03/01 : M. DICKMANN (U. Paris 7): Plongements de groupes spéciaux des corps formellement réels dans leur enveloppe pythagoricienne (2)
Suite et fin de l'exposé de F. MIRAGLIA du 20.02.2001.
27/02/01 : J. DENEF (U. Leuven, Belgique): Some problems on p-adic integration
20/02/01 : F. MIRAGLIA (U. Sao Paulo, Brésil): Special group embeddings of formally real fields into their Pythagorean closure (1)
15/01/01 : R. CLUCKERS (K. U. Leuven, Belgique): Semi-algebraic p-adic Geometry
(exceptionnellement à 14h salle 0D9)
17/10/00 : F. ACQUISTAPACE (U. Pise, Italie): Schmüdgen analytique.
10/10/00 : F. BROGLIA (U. Pise, Italie): Propriété d'Artin-Lang pour les germes de fonctions C^infini.
26/09/00 : A. PETROVICH (U. Buenos Aires, Argentine): Three-valued logic and abstract real spectra.

22/06/00 : M. MARSHALL (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: Recent developments in semi-algebraic geometry arising from Schmuedgen's solution of the K-Moment Problem
Exceptionnellement, 17h salle 0 C 2
20/06/00 : S. KUHLMANN (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada) résumé: A maximality property of the Hardy field H(R_an^powers).
30/05/00 : F. LUCAS (U. Angers): Groupes réticulés à valeurs spéciales
23/05/00 : M.-H. MOURGUES (IUFM Creteil et U. Paris 7): Corps p-minimaux avec des fonctions de Skolem définissables
16/05/00 : M. DICKMANN (U. Paris 7): Bornes dans la théorie des corps pythagoriciens
25/04/00 : J. L. BELL (U. Western Ontario, Canada): Boolean algebras and distributive lattices treated constructively
14/03/00 : O. FRECON (U. Lyon 1): Sous-groupes de Hall généralisés dans les groupes de rang de Morley fini (salle 1C7 ou 1C9)
25/01/00 : P. DELLUNDE (U. Barcelona, Espagne, et U. Paris 7): Corps séparablement clos considérés comme modules
11/01/00 : F.-V. KUHLMANN (U. Saskatoon, Canada): A theorem about maps on ultrametric spaces and its applications to valued differential and difference fields
07/12/99 : A. DELOBELLE (U. Paris 7): Conjecture de Zil'ber dans les Géométries de Zariski
07/12/99 : A. DELOBELLE (U. Paris 7): Géométries de Zariski
16/11/99 : E. JALIGOT (U. Lyon 1) résumé,: Quelques configurations de petits groupes simples de rang de Morley fini
25/10/99 : K. TENT (U. Würzburg, Allemagne): Split (B, N)-pairs of rank 2
05/10/99 : E. HRUSHOVSKI (U. Jerusalem, Israel): Élimination des imaginaires dans les corps valués algébriquement clos.

29/06/99 : F. LOESER (U. Paris 6): Corps pseudo-finis et invariants additifs des ensembles definissables
22/06/99 : C. HOLLAND (U. Bowling Green, USA, et U. du Mans) résumé: Equational classes of automorphism groups of ordered structures
18/06/99 : A. PRESTEL (U. Konstanz, Allemagne): Model theory of real closed rings
08/06/99 : C. SCHEIDERER (U. Duisburg, Allemagne): Sums of squares in local and global geometric rings
09/02/99 : F. MIRAGLIA (U. Sao Paulo, Brésil): Projective modules in sheaves over quantales
15/12/98 : Marie Hélène MOURGUES (IUFM Créteil): Inégalités de tojasiewicz pour les expansions o-minimales de R (2)
08/12/98 : Marie Hélène MOURGUES (IUFM Créteil): Inégalités de tojasiewicz pour les expansions o-minimales de R
01/12/98 : François LUCAS (U. Angers): Spectres réels
24/11/98 : Françoise DELON (U. Paris 7): Corps séparablement clos
10/11/98 : François LUCAS (U. Angers): Paires de groupes abéliens ordonnés divisibles
03/11/98 : Patrick SIMONETTA: Groupes C-minimaux
20/10/98 : Luc BELAIR (UQAM, Montréal, Canada): Vecteur de Witt avec un prédicat pour les représentants de Teichmuller, d'après van den Dries
06/10/98 : Françoise DELON (U. Paris 7): 17ème problème de Hilbert pour les sommes de puissances 2n dans les corps des fonctions

30/06/98 : Salma KUHLMANN (U. de Saskatchewan, Saskatoon, Canada): La non-unicité de l'exponentielle
23/06/98 : Franz-Viktor KUHLMANN (U. de Saskatchewan, Saskatoon, Canada): Valuation theoretic and model-theoretic aspects of local uniformization
28/04/98 : Luck DARNIÈRE (U. Rennes 1) résumé: Anneaux PAC, PRC ou PpC
31/03/98 : MIRAGLIA: K-theory of special groups

Liste des résumés

23/4/2024 Pawel GLADKI (université de Katowice (Pologne))

Superpowersets and superpowergroups
In this talk we shall introduce the notion of a new category called the category of superpowersets. Examples superpowersets are found among powersets of nonempty sets, presentable posets in the theory of quadratic forms, and fuzzy subsets of a given set, and we shall see that the category of superpowersets forms a topos. Superpowersets can be equipped with a form of binary operation yielding objects that we shall call superpowergroups. Examples of superpowergroups are naturally built from groups, hypergroups, presentable groups, fuzzy groups and fuzzy hypergroups. The question of when superpowergroups form a topos will be also addressed.

9/1/2024 Mickael MATUSINSKI (université de Bordeaux)

Sur la clôture algébrique des séries formelles de plusieurs variables
(Travail en commun avec Michel Hickel de l'université de Bordeaux)
Soit $K$ un corps de caractéristique nulle et $x=(x_1,...,x_r)$. Nous considérons la clôture algébrique de $K[[x]]$ en tant que sous-corps du corps des "séries polyédrales rationnelles" (lui-même sous-corps des séries de Puiseux itérées), et appelons "séries de Puiseux algébroïdes" ses éléments. Nous traitons les deux problèmes suivants :
- étant donné une équation $P(x, y) = 0$ avec $P \in K[[x]][y]$, fournir une formule close pour les coefficients d'une série algébroïde solution $y(x)$ en fonction des coefficients de $P$ ;
- étant donné une série algébroïde $y(x)$, reconstruire algorithmiquement les coefficients d'un polynôme annulateur.
Notre stratégie s'appuie sur le traitement de ces deux problèmes à propos des "séries de Puiseux algébriques, c'est-à-dire les éléments de la clôture algébrique de $K(x)$.

21/11/2023 Sebastien KRAPP (université de Constance (Allemagne))

Ordered transexponential fields
(Joint work with Salma Kuhlmann)
Studying the growth properties of definable functions in o-minimal settings, Miller established the following remarkable growth dichotomy: an o-minimal expansion of an ordered field is either power bounded or admits a definable exponential function (see [2]). Going one step further in the hierarchy of growth, Miller’s dichotomy result naturally led to the question whether there exist o-minimal expansions of ordered fields that are not exponentially bounded. Recent research activity in this area is therefore motivated by the search for either an o-minimal expansion of an ordered exponential field by a transexponential function that eventually exceeds any iterate of the exponential or, contrarily, for a proof that any o-minimal expansion of an ordered field is already exponentially bounded.
In this talk, I will present our axiomatic approach towards the study of ordered fields equipped with a transexponential function from [1]. Namely, denoting by e an exponential and by T a compatible transexponential, we establish a first-order theory of ordered transexponential fields in which the functional equation $T(x + 1) = e(T(x))$ holds for any positive $x$. While the archimedean models of this theory are readily described, the study of the non-archimedean models leads to a systematic examination of the induced structure on the residue field and the value group under the natural (i.e. the finest non-trivial convex) valuation. Moreover, I will illustrate construction methods for transexponentials on non-archimedean ordered exponential fields. All relevant valuation theoretic background will be introduced.
[1] L. S. Krapp and S. Kuhlmann, Ordered transexponential fields, preprint, 2023, arXiv:2305.04607v2.
[2] C. Miller, A Growth Dichotomy for O-minimal Expansions of Ordered Fields, Logic: from Foundations to Applications (eds W. Hodges, M. Hyland, C. Steinhorn and J. Truss; Oxford Sci. Publ., Oxford Univ. Press, New York, 1996) 385–399.

10/10/2023 Sarah-Tanja HESS (université de Constance (Allemagne))

Refinement of Hilbert's 1888 Theorem
(Joint work with Charu Goel and Salma Kuhlmann)
The cone of all positive semidefinite (PSD) real forms in n+1 (n \geq 1) variables of degree 2d (d \geq 1) contains the subcone of all forms that are representable as finite sums of squares (SOS) of forms of half degree. In 1888, Hilbert showed in a seminal paper that both cones coincide exactly in the Hilbert cases n+1=2 or 2d=2 or (n+1,2d)=(3,4).
In this talk, we construct a filtration of intermediate cones between the SOS and PSD cones along a filtration of varieties containing the Veronese variety and investigate it for proper inclusions in any non-Hilbert cases. To this end, we establish a sufficient criterion for a given intermediate cone to coincide with the SOS cone on the one hand. On the other hand, we develop a tool with which we are able to determine the greatest cone in the filtration containing an a priori fixed PSD-extremal not-SOS circuit form. This allows us to introduce and prove a refinement of Hilbert's 1888 Theorem in three steps. First, we lay out the situation for (n+1)-ary quartics (n \geq 3). Secondly, we extend our findings to (n+1)-ary sextics (n \geq 2) and, then, thirdly, to any non-Hilbert case via a degree-jumping principle.

3/10/2023 Rainer SINN (université de Leipzig (Allemagne))

Sums of Squares and Convexity
Recent results about sums of squares in connection with projective algebraic geometry have relied on the convex geometry of spectrahedra to cover the divide between the two subjects. I want to explain some of these recent results and try to make this bridge by convexity concrete. This is based on joint work with Greg Blekherman, Greg Smith, and Mauricio Velasco.

4/4/2023 Pawel GLADKI (université de Katowice (Pologne))

Natural homomorphism of Witt rings of a certain cubic order
Let $K$ be a number field and $\mathcal{O}_K$ its ring of integers. A famous result by Knebusch asserts that the natural homomorphism of Witt rings $W\mathcal{O}_K \rightarrow W K$ is injective. This, however, fails to be true if we replace $\mathcal{O}_K$ with an arbitrary ring $R$ whose field of fractions is equal to $K$. We shall consider one particular class of such rings here, namely orders, that is subrings $\mathcal{O}$ of $\mathcal{O}_K$ which are also $\mathbbm{Z}$-modules of rank $n = [K :\mathbbm{Q}]$. The case of orders in quadratic number fields is relatively well understood with both examples of natural homomorphisms of Witt rings being injective and not. In this talk we shall take a closer look at orders in cubic number fields. While orders in quadratic number fields are easy to describe and classify, cubic orders are considerably more difficult to handle. Nevertheless, we manage to exhibit an example of a cubic order $\mathcal{O}$ whose Witt ring $W\mathcal{O}$ naturally embedds into the Witt ring of its field of fractions.

24/1/2023 Françoise Delon (université Paris-Cité (Paris-diderot))

Construction de groupe dans les structures C-minimales, suite
Nous considérons le cas où les C-structures sont denses, définissablement maximales et sans bijection définissable dans leur arbre canonique entre un intervalle borné d'une branche et un intervalle non borné d'une autre branche (« non borné » signifie ici que la borne supérieure de l'intervalle est une feuille). Elles sont également géométriques et non triviales. Cette situation permet de montrer l'existence de bonnes familles de fonctions, de développer une notion de tangente et de dérivation, et enfin de définir (au sens de la théorie des modèles) un groupe infini.

28/3/2023 Salma Kuhlmann (université de Constance (Allemagne))

Generalised power series determined by linear recurrence relations
In 1882, Kronecker established that a given univariate formal Laurent series over a field can be expressed as a fraction of two univariate polynomials if and only if the coefficients of the series satisfy a linear recurrence relation. We introduce the notion of generalised linear recurrence relations for power series with exponents in an arbitrary ordered abelian group, and generalise Kronecker's original result. In particular, we obtain criteria for determining whether a multivariate Laurent series lies in the fraction field of the corresponding polynomial ring.

17/1/2023 Françoise Delon (université Paris-Cité (Paris-diderot))

Construction de groupe dans les structures C-minimales
Dans les années 80 un important courant de pensée en théorie des modèles considérait que des propriétés de pure théorie des modèles de certaines structures abstraites révélaient que ces structures étaient en fait des avatars de structures algébriques classiques. L'exemple même de cette tentative de reconstruction est la conjecture de Cherlin-Zilber : une théorie fortement minimale à géométrie non triviale interprète un groupe infini. Si sa géométrie n'est pas modulaire, elle interprète un corps infini. La conjecture s'est révélée fausse, déjà en ce qui concerne l'existence d'un groupe. Des contre-exemples ne sont apparus qu'au prix de la construction des amalgames de Fraïssé-Hrushovski. Pour qu'elle devienne exacte il a fallu introduire un soupçon de topologie, c'est ce qu'ont fait Ehud Hrushovski et Boris Zilber avec ce qu'ils ont appelé les structures de Zariski.
Les structures o-minimales portent quant à elles une topologie définissable. Elles sont de plus géométriques, au sens où leur clôture algébrique satisfait le lemme de l'échange. Kobi Peterzil et Sergei Starchenko ont montré qu'elles satisfont (à quelques nuances près) la conjecture de Cherlin-Zilber.
De façon analogue Fares Maalouf a montré que toute structure C-minimale géométrique modulaire et non triviale permet de définir un groupe. Fares, Patrick Simonetta et moi-même nous intéressons maintenant au cas non modulaire.

10/1/2023 Hugo Mariano (université de Sao Paulo)

K-theories and free inductive graded rings in abstract quadratic forms theories
(Joint work with Kaique M.A. Roberto (IME-USP))
We will expand a fundamental tool in algebraic theory of quadratic forms to the more general multivalued setting: the K-theory. We introduce and develop the K-theory of hyperbolic hyperfields that generalize simultaneously Milnor’s K-theory and Special Groups K-theory, developed by Dickmann-Miraglia. We develop some properties of this generalized K-theory, that can be seen as a free inductive graded ring, a concept introduced in order to provide a solution to Marshall’s Signature Conjecture by Dickmann-Miraglia. Moreover, we will show how the extended version of Arason-Pfister Hauptsatz - presented in the previous talk "Multirings and applications to algebraic theory of quadratic forms, IV" - entails some interesting properties concerning K-theory and Marshall's conjecture.

15/11/2022 Hugo Mariano (université de Sao Paulo)

Multirings and applications to algebraic theory of quadratic forms, III
(Joint work with Kaique M.A. Roberto (IME-USP) and Hugo R.O. Ribeiro (IME-USP))
A superring is essentially a ring with multivalued sum and product: for instance, the set of polynomials with coefficients in a multiring has a natural structure of superring.
In the first part of the talk, we consider some constructions of superrings, explore some properties of the superring of polynomials with coefficients in a hyperfield and develop some fragments of the theory of algebraic extension for superfields, such as the addition of roots to a superfield. The significance of these multialgebraic methods to (univalent) Commutative Algebra is indicated by applying these results to algebraic theory of quadratic forms: (i) obtaining new relevant constructions in the category of special groups (or its equivalent category special hyperfields); (ii) extending the validity of the Arason-Pfister Hauptsatz - a positive answer to a question posed by Milnor in a classical paper of 1970 - and established by Dickmann-Miraglia in the realm of reduced special groups (or its equivalent category real reduced hyperfields) in 2000.
In the second part of the talk, we expand a fundamental tool in algebraic theory of quadratic forms to the more general multivalued setting: the K-theory. We introduce and develop the K-theory of hyperbolic hyperfields that generalize simultaneously Milnor's K-theory and Special Groups K-theory, developed by Dickmann-Miraglia. We develop some properties of this generalized K-theory, that can be seen as a free inductive graded ring, a concept introduced in order to provide a solution of Marshall's Signature Conjecture. Moreover, the extended version of Arason-Pfister Hauptsatz entails some interesting properties concerning K-theory and Marshall's conjecture. We finish this series of talks indicating some future developments of superrings theory and possible applications.

8/11/2022 Hugo Mariano (université de Sao Paulo)

Multirings and applications to algebraic theory of quadratic forms, III
(Joint work with Kaique M.A. Roberto (IME-USP) and Hugo R.O. Ribeiro (IME-USP))
In this third talk, we focus on constructions of multirings associated with real semigroups:
(i) we describe further properties of the functor Q, the reflection (= left adjoint functor) of the natural inclusion of the category of real reduced multirings into the category of pre-ordered multirings and explore some of these properties;
(ii) by the employ of sheaf-theoretic methods, we characterize the real reduced hyperrings as certain "geometric" von Neumann regular real hyperring and describe the functor V, "geometric" von Neumann regular hull of a multiring;
(iii) we present some interesting logical-algebraic interactions between the functors Q and V that are useful to describe the Witt ring of a real semigroup (or real reduced multiring).

11/10/2022 Hugo Mariano (université de Sao Paulo)

Multirings and applications to algebraic theory of quadratic forms, II
(Joint work with Kaique M.A. Roberto (IME-USP) and Hugo R.O. Ribeiro (IME-USP))
In the first talk of this series, we have presented the concept of multiring and showed how it can (functorially) encode the abstract theories of quadratic forms of special groups and real semigroups. In this second talk, we present other notions of multirings R (as hyperbolic multirings and quadratic multirings) and pairs (R,T), where R is a multiring and T is a certain multiplicative subset (as DM-multirings, DP-multirings and quadratic pairs), that seem relevant to algebraic theory of quadratic forms.

04/10/2022 Hugo Mariano (université de Sao Paulo)

Multirings and applications to algebraic theory of quadratic forms, I
(Joint work with Kaique M.A. Roberto (IME-USP) and Hugo R.O. Ribeiro (IME-USP))
The concept of multiring was introduced by M. Marshall in 2006 and generalizes the Krasner's hyperrings (introduced in the 1950's), but multifields and hyperfields coincide. A multiring is essentially a ring with a multivalued sum satisfying a weak distributive law, but it can be viewed also as a first-order relational structure satisfying some $\forall\exists$ sentences. In this first talk of a series, we start describing the basic notions, examples and main constructions in the category of multirings. In the sequel, we present detailed functorial encoding of abstract theories of quadratic forms (abstract ordering spaces, (pre)special groups, real semigroups, etc) into the theory of multirings (respectively real reduced hyperfields, (pre)special hyperfields, real reduced multirings, etc).

14/06/2022 Jorge GUIER ACOSTA (Université du Costa-Rica (San José, Costa Rica))

Théorie universelle d'une classe modèle-complète d'anneaux réels clos
Soit T* la théorie des f-anneaux réduits, projetables, divisible-projetables, sc-réguliers et réels clos sans idempotents minimaux (non nuls). La modèle-complétude de cette théorie a été établie auparavant dans le langage des anneaux réticulés avec une relation radicale (dans le sens de Prestel-Schwartz) déterminée par la classe des idéaux premiers minimaux, et une relation de divisibilité locale. Dans cet exposé je décrirai la théorie universelle de T* dans ce langage, augmenté par la relation de divisibilité globale. L'étude détaillé de cette théorie universelle est le pas préalable à une preuve d'élimination des quantificateurs de T* sur laquelle je travaille actuellement.

12/04/2022 Victor VINNIKOV (Ben Gurion University of the Neguev, Israël)

Hyperbolic polynomials and their determinantal representations
A homogeneous polynomial of degree d with real coefficients is called hyperbolic with respect to a point if any real line through this point intersects the corresponding hypersurface in d real points (counting multiplicities). Hyperbolic polynomials are in a sense the opposite of strictly positive polynomials: they have as many real zeroes as possible. Hyperbolic polynomials were first introduced by Garding in the study of linear hyperbolic PDEs with constant coefficient in the 1950s; he showed that a hyperbolic polynomial determines a convex cone, called a hyperbolicity cone. In recent years hyperbolic polynomials and hyperbolicity cones came to play an important in convex programming as well as combinatorics and other areas. Much like a representation as a sum of squares certifies the positivity of a polynomial, its hyperbolicity is certified by a representation as a determinant of a matrix of linear forms, with the coefficient matrices of the linear forms satisfying some positivity conditions. I will describe some of what is known about the existence of these determinantal representations, usually "with denominators". One fruitful approach uses a Hermitian Positivstellensatz that gives a representation of a polynomial satisfying matrix positivity conditions as a weighted sum of hermitian squares.

29/03/2022 Arno FEHM (Universität Dresden, Allemagne)

The existential theory of discrete equicharacteristic henselian valued fields
From a model theoretic point of view, local fields of positive characteristic, i.e. fields of Laurent series over finite fields, are much less well understood than their characteristic zero counterparts - the fields of real, complex and p-adic numbers. I will discuss different approaches to axiomatize and decide at least their existential theory in various languages and under various forms of resolution of singularities.

22/03/2022 Salma KUHLMANN (Université de Constance (Allemagne))

Distinguished Subfields of Hahn Fields
(Work in progress with Michele Serra and Sebastian Krapp).
Let k be a field and G a totally ordered Abelian group. A Hahn field is an intermediate field K between k(G) (the fraction field of the group ring k[G], which we call the minimal Hahn field) and k((G)) (the field of generalised series, which we call the maximal Hahn field). While studying the goup of valuation preserving automorphisms of K, we identified two crucial lifting properties of K which allow a fine description of that group. We still lack an understanding of the class of Hahn fields which do enjoy those properties. In the talk, we will discuss the properties, their relation to the automorphism group, and our current methods to obtain examples and counterexamples.

30/11/2021 Maximo DICKMANN (Université Paris-Diderot-Paris 7)

Anneaux de séries formelles et semi-groupes réels symétriques. 2
Il s'agit de la suite de l'exposé du 16 novembre.

23/11/2021 Françoise DELON (Université Paris-Diderot-Paris 7)

Structures C-minimales denses définissablement complètes
Comme on le voit dans l'exposé de Pablo du 9 novembre, un corps p-minimal est toujours définissablement complet. Il satisfait même une forme forte de complétude définissable. Un corps C-minimal n'a aucune raison d'être définissablement complet, mais s'il l'est alors, modulo une hypothèse additionnelle sur le groupe de valuation, il satisfait une forme forte très semblable de complétude définissable. Ce résultat vaut pour n'importe quelle structure C-minimale et est le sujet de l'exposé. Il a déjà été utilisé pour montrer des résultats allant dans le sens de la trichotomie dans les structures C-minimales géométriques (selon laquelle une telle structure interprète un groupe si la géométrie est non triviale et un corps si elle est non modulaire).
Rappels : un corps p-minimal est un corps p-adiquement clos enrichi dans lequel les sous-ensembles à une variable définissables sont déjà définissables dans le pur corps, et tel que la même propriété est vraie dans toute structure élémentairement équivalente. Une C-relation, comme on l'a rappelé Marie-Hélène dans son exposé du 21 octobre, est un affaiblissement ternaire d'une distance ultramétrique, situation où elle est donnée ainsi : C(x,y,z) ssi d(x,y) = d(x,z) > d(y,z), id est : y et z sont plus près l'un de l'autre que de x. Une structure dans un langage contenant C plus d'autres choses est C-minimale si tout sous-ensemble à une seule variable définissable est définissable sans quantificateurs dans le pur langage { C }, et idem dans toute structure élémentairement équivalente. C'est la même chose de dire qu'un tel ensemble est une combinaison booléenne de ce qui généralise les boules ouvertes et fermées (id est de cônes et cônes épais ou '' 0-levelled sets ''). Dans notre contexte les C-relations sont de plus supposées denses : pour tous x et y distincts, il existe z plus près de x que de y.

16/11/2021 Maximo DICKMANN (Université Paris-Diderot-Paris 7)

Rings of formal power series and symmetric real semigroups
On commencera par un bref survol de la notion de semigroupe réel (RS) et de ses relations avec les anneaux (commutatifs, unitaires) semi-réels et préordonnés. On fera une description rapide des classes de RS connues, en mettant l'accent sur celle des éventails (fans). Ensuite nous donnons une caractérisation arithmétique des objets du spectre réel des anneaux F[[G]] des séries formelles à coefficients dans un corps formellement réel (i.e., ordonnable) F et exposants dans un groupe abélien totalement ordonné G arbitraire; on obtient ainsi des renseignements sur la structure ordinale de leurs spectres réels et des leurs RS associés. On déduit que les espaces de caractères de ces RS possédent des symétries très fortes qui conduisent naturellement à une notion générale de RS symétrique. On étudie en détail ces RS ainsi que les nombreuses propriétés qui en découlent. On prouve un théorème de représentation qui montre que les RS symétriques finis sont isomorphes aux RS associés à des anneaux du type F[[G]]; pourtant, il y a des contrexemples à la validité d'un tel résultat pour les RS symétriques de cardinalité arbitraire.

09/11/2021 Pablo CUBIDES-KOVACSICS (Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf)

Complétude définissable et applications
La complétude définissable est une propriété qui n'est pas forcément préservée dans une expansion modérée de corps valués. Par exemple, il y a des expansions C-minimales de corps valués algébriquement clos n'ayant pas cette propriété. En revanche, je montrerai dans cet exposé que toute expansion P-minimale d'un corps p-adiquement clos K satisfait une version forte de complétude définissable : toute famille définissable d'ensembles emboîtés, fermés et bornés est d'intersection non-vide. On en déduit entre autres qu'une telle expansion est polynômialement bornée (répondant positivement à une question de R. Cluckers et I. Halupczok). Il s'agit d'un travail en commun avec Françoise Delon.

19/10/2021 Silvain RIDEAU (Université Paris-Diderot-Paris 7)

Groupes définissables, génériques et loi birationnelle
Un concept central dans l’étude des groupes stables est celui de généricité, qui capture une notion de « gros » sous-ensemble du groupe et qui généralise la notion de point générique de la géométrie algébrique. Et comme l’énonce un théorème de Weil pour les groupes algébriques, il s’avère qu’un groupe stable est entièrement déterminé par le comportement générique de sa loi de groupe.
Dans cet exposé, je présenterai cette notion de généricité dans le cadre des théories stables et l'une des approches pour la généraliser à des théorie instables. Dans un deuxième temps, j’expliquerais comment ces résultats peuvent être utilisés pour classifier les groupes définissables dans certaines théories de corps, en particulier, pour montrer qu’ils sont essentiellement des groupes algébriques.

12/10/2021 Marie-Hélène MOURGUES (Université Paris-Est-Créteil)

Classification des purs C-ensembles C-minimaux et aleph-zéro-catégoriques
J'exposerai les résultats de classification des $C$-ensembles purs $C$-minimaux et $\aleph_0$-catégoriques obtenus dans l'article Classification of $\aleph_0$-categorical $C$-minimal pure $C$-sets.
Le théorème de Ryll-Nardzewsky permet de se ramener tout d'abord à la classification des $C$-ensembles purs $C$-minimaux et $\aleph_0$-catégoriques et indiscernables, c'est cette classification que nous détaillerons principalement à l'aide d'exemples.
Si j'en ai le temps, je dirai ensuite quelques mots de la classification générale qui utilise des arbres finis étiquetés par des entiers et des théories de $C$-ensembles purs $C$-minimaux et $\aleph_0$-catégoriques et indiscernables.

01/06/2021 Olivier BENOIST (École normale supérieure)

Sur les mauvais points des polynômes positifs
Un mauvais point d'un polynôme réel positif est un point en lequel un pôle apparaît dans toute représentation de celui-ci comme somme de carrés de fractions rationnelles. Nous présenterons un exemple de polynôme positif en trois variables pour lequel l'origine est un mauvais point, mais qui est néammoins une somme de carrés de séries formelles. Nous donnerons également un exemple de polynôme positif en trois variables admettant un mauvais point complexe non réel. Ces exemples répondent à des questions de Brumfiel et de Scheiderer.

18/05/2021 Cordian RIENER (Université: The Artic University of Norway)

Vandermonde varieties and efficient algorithms for computing the Betti numbers of symmetric semi-algebraic sets
Recall: For 1 ≤ i ≤ n denote by $p_i$ the Newton sums polynomials, $p_i (x_1,...,x_n) =\sum_{j=1}^n x_j^i$. For d ∈ N and y ∈ R^d the algebraic set V_d(y) = {x ∈ R^n : p_1(x) = y_1, . . . , p_d(x) = y_d} is called a Vandermonde-variety.
We consider the level sets of the first d Newton sum polynomials in R^n. Such algebraic varieties were called Vandermonde varieties by Arnold, Giventhal and other who studied these sets in connections to hyperbolic polynomials. In this talk we will generalise some results of Arnold and Giventhal on the (co)homology of these varieties. More concretely, we consider the (co) homology group of such a variety. Since a Vandermonde variety is invariant by the permutation action of the symmetric group, the cohomology group has the structure of an $S_n$-module and thus one can consider its decomposition into irreducible S_n-representations, called Speech modules. Generalising works of Arnold and Giventhal we prove the $i$-th cohomology group does not contain a Specht module corresponding to a partition of $n$ with more than $i+2d-3$ parts.
This vanishing result allows us to prove similar vanishing results for arbitrary symmetric semi-algebraic sets defined by symmetric polynomials of degrees bounded by d. As a result, we obtain for every fixed l ≥ 0 and algorithm for computing the first l+1 Betti numbers of such a set whose complexity is bounded polynomially (for fixed d and l).

11/05/2021 Daniel PLAUMANN (Université de Dortmund (Allemagne))

Hyperbolic Polynomials
Hyperbolic polynomials are real homogeneous polynomials in several variables with a certain reality condition on their roots. They orginate in PDE theory but have more recently been studied extensively in combinatorics, convex optimization and real algebraic geometry. A lot of their theory can be thought of as generalising symmetric determinants. In this talk, I will give a gentle introduction, survey several important results and point to some recent developments and open problems.

23/03/2021 Salma KUHLMANN (Université de Constance (Allemagne))

On Rayner Structures
(Joint work with L.S. Krapp and M. Serra)
In this note, we study substructures of generalised power series fields induced by families of well-ordered subsets of the group of exponents. We relate set theoretic and algebraic properties of the families to algebraic features of the induced sets. By this, we extend the work of Rayner ('An algebraically closed field', GMJ 1968) to truncation closed substructures of generalised power series fields.

09/03/2021 Vincent BAGAYOKO (École Polytechnique et Université de Mons (Belgique))

Hyperseries and surreal numbers
Transseries are formal series, involving exponentials and logarithms, which provide a natural model for the model theory of Hardy fields, i.e. ordered fields of real-valued differentiable germs. Transseries are not closed under many functional equations, whose solutions still behave like germs in Hardy fields. Hyperexponential functions, which grow faster or than any finite iteration of the exponential, naturally appear in this context. Although such functions are somewhat analytically exotic, the works of Ecalle, van der Hoeven and Schmeling show that some of them are amenable to geometric or formal descriptions. Hyperseries are an extension of transseries that can act as formal counterparts to more general germs including hyperexponentials. It turns out that hyperseries can be interpreted as Conway's surreal numbers. I will show that surreal numbers fill the gaps left in transseries, and I will explain how one can exploit this connection to endow the class of surreal numbers with a structure of field of hyperseries.

16/02/2021 Marie-Françoise ROY (Université de Rennes I)

Complexité du calcul de la topologie d'une courbe algébrique réelle
(Joint work with Daouda Niang Diatta · Sény Diatta ·Fabrice Rouillier · Michael Sagraloff)
We give a deterministic algorithm to compute the topology of a real algebraic curve definid by an integer bivariate polynomail of degree bounded by d and bitsize bounded by t. Our analysis yields the upper bound Õ(d^5 t + d^6 ) on the bit complexity of our algorithm. Compared to existing algorithms with similar complexity, our method does not consider any change of coordinates, and gives cylindrical algebraic decomposition of the curve. We use two main ingredients: First, we derive amortized quantitative bounds on the the roots of polynomials with algebraic coefficients as well as adaptive methods for computing the roots of such polynomials that actually exploit this amortization. Our second ingredient is a novel approach for the computation of the local topology of the curve in a neighborhood of all critical points.

09/02/2021 Sylvy ANSCOMBE (Université Denis Diderot-Paris 7)

Approximation for spaces of orderings and valuations
(Joint work with Philip Dittmann and Arno Fehm)
By the classical Artin--Whaples approximation theorem we may simultaneously approximate finitely many different elements of a field with respect to finitely many pairwise inequivalent absolute values. Several variants and generalizations exist, for example for finitely many valuations, where one usually requires that these are independent (i.e. induce different topologies). Ribenboim proved a generalization for finitely many valuations where the condition of independence is relaxed for a natural compatibility condition, and Ershov proved a statement about simultaneously approximating finitely many different elements with respect to finitely many possibly infinite sets of pairwise independent valuations. We prove approximation theorems which generalize both of these: we work with infinite sets of valuations and orderings and we weaken the requirement of pairwise independence. On the way we'll use the notation of a `locality', generalising both valuations and orderings. We will discuss the space of localities and explore some advantages and deficiencies of this approach.

18/02/2020 Salma KUHLMANN (Universität Konstanz, Allemagne)

Projective limit techniques for Positivstellensätze
(Joint work with Maria Infusino, Tobias Kuna and Patrick Michalski)
In this talk we discuss Positivstellensätze in the general context of a unital, commutative, not necessarily finitely generated, real algebra. We focus on the dual problem, and give an introduction to (real) infinite dimensional moment problems (i.e. when measures are supported on real infinite dimensional spaces). We will focus on the following problem: when can a linear functional on a unital commutative real algebra A be represented as an integral w.r.t. a Radon measure on the real character space X(A) equipped with the Borel s-algebra generated by the weak topology? Our main idea is to construct X(A) as a projective limit of the character spaces of all finitely generated subalgebras of A, to be able to exploit the classical finite dimensional moment theory in the infinite dimensional case. We thus obtain existence results for representing measures defined on the cylinder s-algebra on X(A), carried by the projective limit construction. If in addition the well-known Prokhorov (e-K) condition is fulfilled, then we can solve our problem by extending such representing measures from the cylinder to the Borel s-algebra on X(A). These results allow us to establish e.g. infinite dimensional analogues of the classical Riesz-Haviland.

11/02/2020 Francisco MIRAGLIA (Universidade de Sao Paulo, Brésil)

Special groups and quadratic forms over rings with non zero-divisor coefficients
The purpose is to begin to generalize the theory developed in [DM] (see below) to diagonal quadratic forms with non zero-divisor coefficients in reduced unitary pre-ordered commutative rings. We present: 1. Horn-geometric axioms entailing the equivalence between ring-theoretic isometry and representation by this class of forms is faithfully coded by the corresponding concepts in an associated reduced special group. A preordered ring, , satisying these axioms is called NT-faithfully quadratic (N for "multiplicative set of non zero-divisors in A"). 2. A natural correspondence between rings that satisfy the axioms in (1) above and faithfully quadratic rings in the sense of [DM]. 3. We prove that any reduced f-ring satisfies the axioms in (1) and, in fact, any preordered f-ring, , where T is a preorder satisfying a certain weak cancelation property, verifies the axioms mentioned in item (1). In particular, this applies to real closed rings and rings of continuous functions (bounded or not) over any completely regular topological space. Joint work with M. Dickmann (IMJ-PRG) and Hugo Ribeiro (USP).
[DM] M. Dickmann, F. Miraglia "Faithfully Quadratic Rings(Memoirs of the AMS 1128, november 2015).

04/02/2020 Francisco MIRAGLIA (Universidade de Sao Paulo, Brésil)

Boolean real semigroups
Employing the language of special groups and real semigroups (RS), we give first a new, and oftentimes conceptually different and clearer proofs of the structure of the category of real semigroups whose space of characters is Boolean (in its natural spectral topology), first studied by M. Marshall and named by him zero-dimensional abstract real spectra. Secondly, we give a natural Horn-geometric axiomatization of Boolean real semigroups and establish the closure of this class by certain important constructions: Boolean powers, arbitrary filtered colimits, arbitrary reduced products and by surjective RS-morphisms (in particular, quotients). We also give a characterization of the reduced unitary commutative rings whose associated RS is Boolean. Finally, we shall indicate a how to characterize the RS-morphisms between Boolean real semigroups, as well as quotients in this class.

21/01/20 Jorge GUIER ACOSTA (Universidad de Costa Rica)

Divisibilité locale et modèle complétude en théorie des anneaux réels-clos
On introduira les relations de divisibilité locale ainsi que ces propriétés élémentaires. Par la suite on démontrera que la théorie des f-anneaux réels clos, sc-réguliers, projetables, divisible-projetables, ayant la première propriété de convexité, sans idempotents minimaux, est modèle complète, en utilisant la relation de divisibilité locale ainsi que la relation radicale associée aux spectre des idéaux premiers minimaux.

08/10/19 Eberhard BECKER, (Dortmund, Allemagne)

Study of sums of powers in real function fields via topology
In formally real fields K sums of powers with arbitrary even exponents can be studied by invoking the compact space M = M(K) of all real places, i.e. certain maps lambda : K --> IP^1 := IR U {oo}, and the natural representation K --> C(M,IP^1), a |--> â based on the evaluation maps â : lambda |--> lambda(a). The real holomorphy H = H(K) is defined as the subring of K consisting of all elements a admitting a finite evaluation map â : M --> IR. One is further led to study the series of representations S^n(H) --> C(M,S^n); n in IN: In the case of a real (=formally real) function field F over IR this general approach will be substantiated by relating M and H to the family of all smooth models of F with a compact real locus X which is a real algebraic set and a C^oo-manifold. The investigation of line bundles on those manifolds leads to information on the invertible ideals of H, recent results on continuous rational maps help to study the image of S^n(H) in C(M,S^n). All these informations can be used to derive qualitative and quantitative results on the representation of an element as a sum of powers with a given even exponent. Purely algebraic proofs for results of this type have not been found so far.

11/06/19 Patrick SPEISSEGGER (McMaster, Canada)

Expansions of the real field by canonical products
We consider expansions of o-minimal structures on the real field by certain canonical Weierstrass products and/or associated functions, such as their logarithmic derivatives. We show that there are only three possible outcomes for the resulting structures: they are either o-minimal, or d-minimal but not o-minimal, or they define the set of integers. Joint work with Chris Miller.

14/05/19 Salma KUHLMANN (Université de Constance)

Ordered fields dense in their real closure and definable convex valuations
In this work, we undertake a systematic model and valuation theoretic study of the class of ordered fields which are dense in their real closure. We apply this study to determine definable henselian valuations on ordered fields, in the language of ordered rings. In light of our results, we re-examine recent conjectures in the context of strongly NIP ordered fields. Joint work with Lothar Sebastian Krapp and Gabriel Lehericy.

16/04/19 Alexi BLOCK GORMAN (University of Illinois at Urbana-Champaign)

O-minimal Expansions of Groups with a Predicate for a Dense Substructure Expanding a Group
This talk concerns a couple properties of the theory obtained by adding a dense/codense algebraic substructure to an o-minimal expansion of an ordered divisible abelian group. I will discuss a characterization of when the expansion of an o-minimal group by a generic subgroup has a model companion. This characterization proves to be geometric in essence, and hence is similar in spirit to criteria for the property of near-model completeness. I will discuss a few examples of an o-minimal theory with a predicate for an algebraic substructure that is not generic, but satisfies some geometric criteria that imply near-model completeness. Namely, the examples are pairs of ordered vector spaces with different base fields, and pairs of fields such that one is real closed and one is pseudo-real closed.

19/02/19 Olivier Benoist (\'Ecole Normale Supérieure, Paris)

Le u-invariant du corps de fonctions d'une surface réelle
Lang a conjecturé qu'une forme quadratique en au moins 5 variables sur le corps de fonctions d'une surface réelle sans point réel a un zéro non trivial. Nous expliquerons une preuve de cet énoncé, ainsi que d'une généralisation, considérée par Pfister, à des surfaces réelles arbitraires.

04/12/18 04/12/18 Pablo Cubides-Kovacsics (Université de Caen)

Ensembles définissables d’une courbe de Berkovich
Soit K un corps valué algébriquement clos complet de rang 1. Soit X une courbe algébrique sur K et X^{an} son analytifié au sens de Berkovich. Nous montrerons comment associer à X^\{an}, de façon fonctorielle, un ensemble définissable Y dans un langage naturel. On obtient ainsi une preuve alternative d’un résultat de Hrushovski-Loeser sur l’iso-définissabilité des courbes. Notre association étant explicite, elle nous permettra de donner une description concrète des sous-ensembles définissables de Y. Il s’agit d’un travail un commun avec Jérôme Poineau.

13/11/18 Silvain RIDEAU (CNRS-Université Paris 7)

Imaginaires dans les corps Henséliens II : Invariance des types au dessus de RV
Dans ce second exposé, je présenterais le second ingrédient principal de la preuve d'élimination des imaginaires pour certains corps Henséliens (avec opérateurs) d'équicharactéristique nulle qui consiste à compléter n'importe quel type sans quantificateur définissable en un type invariant au dessus de RV. La preuve au dessus d'un modèle consiste à rendre canonique la preuve d'élimination des quantificateurs de corps. Au dessus d'ensembles algébriquement clos, des types stablement dominés font leur apparition. Ces travaux sont joints avec Martin Hils.

06/11/18 Silvain RIDEAU (CNRS-Université Paris 7)

Imaginaires dans les corps Henséliens I: densité des types sans quantificateurs définissables
Dans cet exposé nous aborderons la question de l'élimination des imaginaires dans les corps henséliens potentiellement munis d'opérateurs d'équicaractéristique nulle. Dans un premier temps je présenterai le résultat optimal que l'on peut espérer prouver, à savoir une élimination relative aux sortes géométriques, à RV ainsi qu'à certains imaginaires d'espaces vectoriels définissables. Dans un second temps, je présenterai une approche pour certains corps en équicaractéristique nulle et enfin je présenterai le premier ingrédient principal de cette approche: la construction de types sans quantificateurs définissables, qui est une amélioration de mes résultats précédents sur les corps valués différentiels contractants existentiellement clos. Ces travaux sont joints avec Martin Hils.

20/03/18 Journée en l'honneur de Paulo Ribenboim

10h45 - 11h30 : Lou van den DRIES (University of Illinois)

Hardy fields, transseries, and surreal numbers
This is about joint work with Matthias Aschenbrenner and Joris van der Hoeven. I will discuss how the three topics in the title are related. Partly this is still conjectural. Valuation theory as in Paulo's Théorie des Valuations plays an important role in dealing with these structures.

11h45 - 12h30 : Franziska JAHNKE (WWU, Münster, Germany)

Definable Henselian Valuations
Although the study of the definability of henselian valuations has a long history starting with J. Robinson, most of the results in this area were proven during the last few years. We survey a number of these results which address the definability of concrete henselian valuations, the existence of definable henselian valuations on a given field, and questions of uniformity and quantifier complexity.

14h30 - 15h15 : Sibylla PRIESS-CRAMPE (LMU, München, Germany)

Definable Henselian Valuations
A strictly contracting mapping from a spherically complete ultrametric space into itself has a unique fixed point. This fixed point can be approximated by a family of elements which are determined by the mapping. We will show how this general method can be applied to the case of ordinary differential equations of polynomial type over Hardy fields.

17h - 17h45 : Daniel BERTRAND (IMJ-PRG, Sorbonne Université)

Pell equations over polynomial rings
Interest in these equations goes back to Abel. I will describe the new development brought by Masser and Zannier in the case of square free discriminants, in relation with their work on unlikely intersections in abelian schemes. The case of non separable discriminants leads to similar problems on generalized jacobians, where unexpected solutions sometimes appear. I will also discuss generalized Pell equations and their link with relative versions of the Mordell-Lang problem.

13/03/18 Pantelis Eleftheriou (Universität Konstanz)

Counting rational points in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
We work in an expansion (M, P) of an o-minimal structure M by a dense set P, such that three tameness conditions hold. Examples include dense pairs, expansions of M by an independent set, and expansions by a multiplicative group with the Mann property. In the first part of the talk, we give a structure theorem for definable sets in (M, P), in analogy with the cell decomposition theorem known for o-minimal structures, and analyze the relevant notion of dimension (joint with Günaydin and Hieronymi). In the second part, we propose a generalized ``Pila-Wilkie'' statement and prove it in the three examples. Namely, if X is a definable set in (M, P) and contains many rational points, then it is dense in an infinite semialgebraic set. The proof of the statement is by reduction to the standard Pila-Wilkie theorem, using the structure theorem.

27/02/18 Immanuel Halupczok (Université de Düsseldorf)

Classifying definable sets in Z-groups
Definable sets in the ordered abelian group Z are very well understood, via Presburger arithmetic. In particular, one can easily give a complete classification of definable subsets of Z^n up to definable bijection: Finite sets are classified by their cardinality and infinite sets are classified by a notion of dimension. Surprisingly, things become more difficult if one works in an elementary extension of Z. In the talk, I will present a complete classification of definable sets in that setting. This is joint work with Raf Cluckers. Our original motivation comes from motivic integration, where the value of motivic integrals is expressed (among others) in terms of definable sets in the value group.

6/02/18 Mickaël Matusinski (Université de Bordeaux)

Surreal numbers as transseries... and vice versa !
Surreal numbers strike by the richness of their structure together with their universality: generalization of the reals and of the ordinal numbers, representation as generalized series with real coefficients, universal domain for real closed exponential fields. Several other important achievements have been obtained recently: structure of real differential field of transseries (Berarducci-Mantova), universal domain for Hardy fields (Aschenbrenner-van den Dries-van der Hoeven). Even a notion of partial composition has just been developed (Berarducci-Mantova). In this talk, we'll get started with an intuitive presentation of surreal numbers (definitions and classical results). Then, we'll develop some aspects of the cited recent works. If time permits, we'll mention a work in progress with Berarducci, S. Kuhlmann and Mantova. We underline that this talk is also aimed to be complementary to the mini-course of A. Berarducci "Surreal models of the reals with exponentiation".

16/01/18 Gabriel Lehéricy (Université Paris 7)

Dérivations de type Hardy sur les corps de séries généralisées
On sait grâce à Kaplansky que tout corps valué qui a même caractéristique que son corps résiduel est isomorphe à un sous-corps d'un certain corps de séries généralisées. On peut alors se demander si un analogue du théorème de Kaplansky existe pour les corps différentiellement valués, c'est-à-dire les corps valués munis d'une dérivation "de type Hardy" tels que les H-corps étudiés par Aschenbrenner et v.d.Dries. Cela nécéssite de pouvoir définir une dérivation de type Hardy sur les corps de séries généralisées. On aimerait également que la dérivation satisfasse une condition de linéarité forte (c'est-à-dire que la dérivation commute avec les sommes infinies) et une règle de Leibniz forte (la dérivation commute avec certains produits infinis). Dans cet exposé, nous considérerons un corps de séries généralisées k((G)) et on donnera des conditions sur k et G pour l'existence d'une telle dérivation. On donnera également une méthode pour définir la dérivation explicitement.

07/11/17 Tomás Ibarlucía (Université Paris 7)

Quand l’ergodicité est une propriété du premier ordre
Je présenterai des applications nouvelles de la logique continue à la théorie ergodique, notamment pour l’étude de phénomènes de rigidité associés à des actions fortement ergodiques de groupes dénombrables. Avant ceci, j’introduirai les notions nécessaires tant de théorie ergodique que de logique continue.

06/06/17 Daniel Plaumann (University of Dortmund, Germany)

Hyperbolic polynomials and interlacers
A real polynomial in one variable is real-rooted if and only if it is the characteristic polynomial of a real symmetric matrix. Hyperbolic polynomials are the multivariate generalizations of real-rooted polynomials and their relation to matrices is far more intricate. A key role is played by interlacing polynomials, whose zeros are nested in between those of a given hyperbolic polynomial. This talk will survey some known results as well as work in progress.

13/06/17 Ayhan Günaydin (Bogazici University, Turquie)

Topological Study of Pairs of Algebraically Closed Fields
The study of an algebraically closed field K with a distinguished algebraically closed field L goes back to Keisler's work in 1964, where he proves a completeness result. Since then there had been many developments around such pairs and more general kinds of pairs of stable structures. In this talk, we equip each K^n with a topology refining Zariski topology in a way that sets definable in the pair (K,L) are precisely the constructible sets of this topology. We shall also mention the relations of this topology with Morley rank and another notion of dimension arising from a pregeometry.

06/06/17 Daniel Plaumann (University of Dortmund, Germany)

30/05/17 Tim Netzer (University of Innsbruck)

On non-commutative quantifier elimination in real algebra
Quantifier elimination is a strong and useful tool in classical (commutative) real algebra and geometry. Non-commutative real algebra and geometry is a recently emerging area of research, with many interesting applications in pure and applied mathematics. Quantifier elimination would be a highly desirable tool here as well. There are some results in that direction, mostly negative. We will give a survey on this question, presenting some new results, among which is also a first positive one.

23/05/17 Christopher Miller (The Ohio State University)

Component-closed expansions of the real line
We consider expansions M of the real line (R,<) having the property that, for all sets E definable in M, each connected component of M is definable in M; we then say that M is "component closed". Some notable examples are: (a) o-minimal M; (b) M=(R,<,+,x,Z); and (c) the "component closure" of M (defined in an obvious way). I will demonstrate that, in contrast to cases (a) and (b), the question "Is M component closed?" can be difficult to answer even if the model theory of M is well understood. This is very preliminary joint work with Athipat Thamrongthanyalak.

16/05/17 Françoise Delon (Université Paris 7-Denis Diderot)

Dérivabilité des fonctions définissables dans un corps valué C-minimal
Dans une expansion o-minimale d'un corps réel clos, une fonction définissable unaire est dérivable presque partout. La preuve est facile (il n'y a quelque chose à montrer que si la structure du corps est enrichie, puisqu'une fonction définissable dans le pur corps est algébrique par morceaux). Que se passe-t-il dans un corps valué C-minimal ? On appelle ainsi un corps valué tel que, dans n'importe laquelle de ses extensions élémentaires, toute partie définissable est combinaison booléenne de boules. Un pur corps valué C-minimal n'est rien d'autre qu'un corps valué algébriquement clos. La caractéristique peut être positive, il y a alors des fonctions nulle part dérivables, c'est le cas du Frobenius inverse. La question est ouverte en caractéristique nulle. Nous considérerons plus précisément le cas des corps valués dans Q et complets. Il s'agit d'un travail en commun avec Pablo Cubides-Kovacsics.

02/05/17 Fred Wehrung (Université de Caen)

Espaces spectraux de groupes réticulés Abéliens
Le spectre X d'un groupe réticulé Abélien G est l'ensemble de ses l-idéaux premiers, muni de la topologie dont les fermés sont les ensembles d'idéaux premiers contenant un l-idéal donné. Il est connu depuis longtemps que X est un espace spectral généralisé, c'est à dire que tout fermé irréductible est l'adhérence d'un unique singleton (on dit que X est sobre) et les ouverts quasi-compacts de X forment une base de la topologie de X, close par intersection de deux membres quelconques. Il est également connu que X est complètement normal, c'est à dire que pour tous points x, y, z de X, si x et y appartiennent à la fermeture de {z}, alors x appartient à la fermeture de {y} ou y appartient à la fermeture de {x}. Un exemple de Delzell et Madden montre que ces propriétés ne caractérisent pas les spectres de groupes réticulés Abéliens. Cependant, cet exemple n'a pas une base dénombrable d'ouverts. Le but de cet exposé est d'esquisser ma preuve (aussi longtemps qu'elle survit...) que tout espace spectral généralisé, complètement normal, à base dénombrable, est le spectre d'un groupe réticulé Abélien. L'étape préliminaire de la preuve est la réduction du problème à un problème de théorie des treillis, en l'occurrence la caractérisation des treillis d'idéaux principaux de groupes réticulés Abéliens (disons l-représentables). Dans le cas dénombrable, les l-représentables sont caractérisés au premier ordre, alors que dans le cas général, les l-représentables ne peuvent pas être décrits par une classe d'énoncés L_{\infty,\omega}.

28/03/17 Patrick Speissegger (Konstanz/McMaster)(Universités de Constance/McMaster)

Quasianalytic Ilyashenko algebras I
Quasianalytic Ilyashenko algebras I (Patrick Speissegger) In 1923, Dulac published a proof of the claim that every real analytic vector field on the plane has only finitely many limit cycles (now known as Dulac’s Problem). In the mid-1990s, Ilyashenko completed Dulac’s proof ; his completion rests on the construction of a quasianalytic class of functions. Unfortunately, this class has very few known closure properties. For various reasons I will explain, we are interested in constructing a larger quasianalytic class that is also a Hardy field. This can be achieved using Ilyashenko’s idea of superexact asymptotic expansion. (Joint work with Zeinab Galal and Tobias Kaiser)

28/03/17 Tobias Kaiser (Passau (Université de Passau)

Holomorphic extensions of germs definable in R_an,exp
A holomorphic extension theorem for log-exp-analytic functions (Tobias Kaiser) The germs of functions definable in the o-minimal structure R_an,exp are known to be real analytic and therefore have holomorphic extensions on some complex domains. We give a precise description of domains on the Riemann surface of the logarithm on which they have biholomorphic extensions, and we show that these extensions are maximal in a certain sense. As an application, we obtain an upper bound on the complexity of a term defining the compositional inverse of a germ f, in terms of the complexity of the term defining f itself. (Joint work with Patrick Speissegger)

28/03/17 Zeinab Galal (Université Paris Diderot)

Quasianalytic Ilyashenko algebras II
As our goal is to prove o-minimality of the structure generated by the functions in the Ilyashenko algebra constructed earlier, we need an extension to several variables stable under certain operations (such as blow-up substitutions). As a first step towards the several variable extension, we construct a one-variable extension where the monomials are allowed to be any so-called principal monomial in R_an,exp. This can done thanks to the holomorphic extension theorem for the germs in the Hardy field H of R_an,exp. The resulting Hardy field also extends H itself. (Joint with Tobias Kaiser and Patrick Speissegger)

28/02/17 Maja Resman (Université de Zagreb, Croatie)

Transseries and formal normal forms
A transseries is a generalised formal series whose monomials involve not only powers, but also exponentials and logarithms. Transseries play an important role in dynamical systems as asymptotic expansions of certain functions. Classical results show how, given a holomorphic dynamical system, one can determine a simple normal form. We show how to extend the formal version of this result to certain transseries - the so-called Dulac transseries, which appear in the study of Hilbert's 16th problem. We give some motivation in relation to fractal analysis and dynamical systems. This is a joint work with P. Mardesic, J.P.Rolin and V. Zupanovic.

31/01/17 Salma Kuhlmann (University of Konstanz)

Quasi-ordered algebraic structures: a uniform approach to orderings and valuations
In the note "Quasi-Ordered Fields" by S. M. Fakhruddin [JPAA 45 (1987) 207-210] the author introduces the notion of a quasi-ordered (q.o.) field and shows the following dichotomy: a q.o. field is either an ordered field or a Krull valued field. We take this approach further to exhibit a theory of q.o. convex valuations. Classical results on (order) convex valuations can be reformulated for q.o. convex valuations in a natural way. In particular, this provides an elegant and uniform treatment of lifting of orderings, coarsening and composition of valuations. In this talk, I will present a version of a classical theorem in real algebra (the Baer-Krull theorem) for quasi-ordered algebraic structures.

31/05/16 José Fernando GALVAN (Univ. Complutense, Madrid)

On the substitution theorem for rings of semialgebraic functions
Let $R\subset F$ be an extension of real closed fields and ${\mathcal S}(M,R)$ the ring of (continuous) semialgebraic functions on a semialgebraic set $M\subset R^n$. We prove that every $R$-homomorphism $\varphi:{\mathcal S}(M,R)\to F$ is essentially the evaluation homomorphism at a certain point $p\in F^n$ \em adjacent \em to the extended semialgebraic set $M_F$. This type of result is commonly known in Real Algebra as Substitution Theorem. In case $M$ is locally closed, the results are neat while the non locally closed case requires a more subtle approach and some constructions (weak continuous extension theorem, \em appropriate immersion \em of semialgebraic sets) that have interest on their own. We deal with the same problem for the ring of bounded (continuous) semialgebraic functions getting results of a different nature.

15/03/16 Margaret THOMAS (Université de Constance)

Smooth parameterization in o-minimal structures
The counting theorem of Pila and Wilkie opened up one of the most important developments in model theory in recent years. It provides a bound on the density of rational points for sets definable in o-minimal expansions of the real field, a result which has had several stunning number-theoretic applications (e.g. to the Manin-Mumford and André-Oort Conjectures). Central to the proof of the theorem is an o-minimal version of Yomdin-Gromov parameterization, a type of `smooth parameterization', the decomposition of sets using functions with controlled higher-order derivatives. Originally introduced to study topological entropy and volume growth in smooth dynamics, this technique also has other important geometric and arithmetical consequences. We will provide some background on various applications of smooth parameterizations, and, time permitting, discuss different aspects of ongoing work to improve them using o-minimality. In addition to returning to the original realm of smooth dynamics, one direction is the pursuit of an effective version of the Pila--Wilkie Counting Theorem (the subject of the later Séminaire de Théorie des Modèles et Groupes). Another direction is the study of `mild parameterization', another type of smooth parameterization, in o-minimal structures. This is aimed towards a conjecture of Wilkie, which proposes a significant sharpening of the Pila--Wilkie bound for sets definable in the (o-minimal) real exponential field, to approach which mild parameterization has been the main geometric tool used to date.

09/02/16, 10h - 11h. Vincent ASTIER (Univ. College Dublin, Irlande).

Signatures of hermitian forms and positive cones on algebras with involution.(Joint work with T. Unger)
I will briefly present signatures of hermitian forms and their links with morphisms from the Witt groups of hermitian forms into Z. I will then introduce a notion of positive cones on algebras with involution that corresponds to the notion of signature, and will discuss some of their properties such as a characterization of (weighted) sums of hermitian squares, a notion of "formally real" and of "spaces of orderings".

09/02/16, 11h15 - 12h15. Danielle GONDARD (IMJ-PRG, Paris 6)

Towards an abstract description of the space of valuation fans.
First we present background in real algebra to introduce valuation fans and related topics. Then, motivated by an old problem of Marshall of the 70', which is still unsolved, of the realizability of abstract spaces of orderings as spaces of orderings of a field, we present some results and notions -- joint work with Murray Marshall -- which could lead to a notion of abstract space of valuation fans. In order to have a positive answer, the question of realizability has certainly to be reformulated using new notions.

09/02/16, 14h15 - 15h15. Max DICKMANN (IMJ-PRG, Paris 7)

Faithfully quadratic rings; an overview.
In a recently published issue of Memoirs of the AMS (n° 1128, November 2015) Miraglia and I introduced the notion of "faithfully quadratic ring" (abbreviated FQR; rings here are commutative, unitary and, frequently, 2 is invertible) and studied their theory. FQR's are (amongst others) preordered (p-)rings satisfying certain axioms guaranteeing that their theory of quadratic forms with invertible coefficients shares many formal properties with that of fields (of characteristic 0), even though the rings themselves may be far from being fields. Thus, a number of structural results concerning quadratic forms known to hold for fields extend to forms with invertible coefficients over FQRs; outstanding examples are the Arason-Pfister Hauptsatz, Marshall's signature conjecture, a local-global version of Sylvester's inertia law, etc. Examples of FQR's are: 1) Rings with many units. 2) Reduced f-rings (herein rings of real-valued continuous functions on a topological space). 3) Archimedean p-rings with bounded inversion. The talk will present an overview of results concerning FQR's and discuss some of these examples.

09/02/16, 09/02/16 15h30 - 16h30. Eberhard BECKER (TU Dortmund, Allemagne)

Sums of powers in function fields in one variable over R.
In 1934 E. Witt showed that every sum of squares in such a field is in fact a sum of two squares. In the 1960's it was A. Pfister who broadly extended this result to function fields in n variables over any real closed field. In this latter case, 2^n squares suffice. Regarding a generalization to the case of sums of powers with exponents larger than 2 much less is known. This is partly due to the fact that the well developed theory of quadratic forms has no counterpart in the setting of higher degree forms. New methods have to be found. The present talk will focus on the one-variable case over R where a blend of algebraic and topological ideas have already led to interesting and somewhat satisfactory results. After briefly touching non-formally-real function fields, the talk will turn to a formally-real function field F in one variable over R. Such field is the function field of a smooth projective curve over R. The set of real points ? of this projective curve turns out to be a compact 1-dimensional C^8 -manifold, hence diffeomorphic to the topological sum of finitely many, say r, circles S^1 . Furthermore, each element f ? F induces a continuous function fˆ on ? with values in the real projective line P^1 . The first main result reads: The representation F ? C(?, P 1 ), f ? fˆ has dense image relative to the compact-open topology. This result finds an algebraic interpretation which in turn is one key for quantitative results on sums of higher powers. Let H := {f ? F | f(?) ? R}. It turns out that this ring, usually referred to as the real holomorphy ring of F, is a Dedekind ring with quotient field F of finite class number 2^r. The structure of its group of units and the ideal structure of H is a rich source for statements on sums of powers of any exponent. In particular, the representation theorem above is seen to be equivalent to the following surprising fact: Every totally positive unit of H is the sum of 2 squares of totally positive units. This statement can be understood as a variant of Witt's result quoted above. So far, no other proof has been found that avoids the topological representation. Using all this one can prove: (1) given an exponent n there exists a higher Pythagoras number p_n such that every sum of n-th powers in F is a sum of at most p_n terms of n-th powers; (2) there are feasible bounds for p_n; (3) p_3 = 3, p_4 = 6.

19/01/16 Raf CLUCKERS (Université Lille 1)

Real, p-adic, and motivic oscillatory integrals
In the real, p-adic and motivic settings, we will present recent results on oscillatory integrals. In the reals, they are related to subanalytic functions and their Fourier transforms. In the p-adic and motivic case, there are furthermore transfer principles and applications in representation theory and the Langlands program. This is joint work with Comte, Gordon, Halupczok, Loeser, Miller, Rolin, and Servi (in various combinations).

12/01/16 Erik WALSBERG (IMJ-PRG, Paris 6)

Geometry over first order expansions of the ordered field of real numbers that do not define the integers
Let $\mathfrak{R}$ be a first order expansion of $(\mathbb{R},<,+,\times)$ that does not define the set of integers. We discuss some results about the geometry of $\mathfrak{R}$-definable sets. In particular we discuss the following: a k-dimensional definable closed subset of $\mathbb{R}^k$ with finite k-dimensional Hausdorff measure is, up to a definable set of dimension < k, a $C^1$-submanifold of $\mathbb{R}^k$. We also describe the central conjecture concerning such structures.

08/12/15 Esther ELBAZ (Equipe de Logique, IMJ-PRG, Paris 7)

Anneaux de Grothendieck et fonctions de paires
Si $p$ est une bijection d'un ensemble $M$ dans $M^2$, on dit que $p$ est une fonction de paire sans cycle si pour tout terme $t(x_1,.. ., x_n)$ formé à partir de $p$, et qui n'est pas une simple variable, on a, pour tous $a_1,\ldots, a_n \in M$, $t(a1,\ldots, a_n) \neq a_1$. La théorie des fonction de paires sans cycles a été étudiée par plusieurs auteurs. Il a notamment été montré qu'elle est complète et un langage qui permette l’élimination des quantificateurs a été décrit. Après avoir fait des rappels sur la notion d'anneaux de Grothendieck en théorie des modèles, le but de cet exposé sera de montrer que celui des modèles de la théorie des fonctions de paires sans cycles est isomorphe à $\mathbb{Z}[x]/(X-X^2)$.

01/12/15 Françoise DELON (Equipe de Logique, IMJ-PRG, Paris 7)

Un langage qui donne les boules
Nous considérons les corps valués dans un langage à trois sortes, pour les éléments du corps, du groupe de valuation, et pour les boules. Nous présentons une expansion par définition dans ces sortes qui permet d'éliminer les quantificateurs dans les corps valués algébriquement clos de caractéristique résiduelle nulle. Nous obtenons donc la description de la structure induite par le corps sur l'ensemble de ses boules (ou plutôt celles de son anneau de valuation), qui n'est autre que l'arbre canonique de la C-relation.

30/06/15 Pawel GLADKI (Université de Silésie, Katowice, Pologne)

Witt equivalence of function fields over global and local fields
In this talk we investigate the Witt equivalence of certain types of fields. In particular, we show that for two Witt equivalent function fields over global fields there is a natural bijection between certain Abhyankar valuations of these fields, that corresponds to Witt equivalence of respective residue fields. We also examine to what extent this result carries over to local fields.

23/06/15 : Anand Pillay (Notre Dame University, Indiana, USA)

Minimal flows, definably amenable groups, and o-minimality
This is joint work with Ninyuan Yao. We answer some questions of Newelski and Chernikov-Simon about the relations between weak generic types and almost periodic types for definable groups in NIP theories. The general theme here is stable groups in unstable environments and I will give necessary background.

10/03/15 : Gérard Leloup (Université du Mans)

Groupes cycliquement ordonnés pseudo-c-archimédiens et pseudo-cycliques
On commencera par quelques rappels sur les groupes cycliquement ordonnés, puis on présentera des résultats d'un travail rédigé avec François Lucas (Angers). Un groupe cycliquement ordonné c-archimédien est un groupe cycliquement ordonné isomorphe à un sous-groupe du groupe multiplicatif K des complexes de module 1. Tout groupe cycliquement ordonné fini est c-archimédien, et en particulier il est cyclique et discret. Tout sous-groupe infini de K est dense. La définition des groupes cycliquement ordonnés c-réguliers est analogue à celle des groupes ordonnés réguliers. Dans ce travail on montre que tout groupe c-régulier dense est élémentairement équivalent à un sous-groupe infini de K, que tout groupe c-régulier discret est élémentairement équivalent à un ultraproduit de groupes cycliques finis. Un groupe cyclique infini est isomorphe au groupe additif Z des entiers; on définit une propriété du premier ordre (re) telle que tout groupe cycliquement ordonné discret vérifiant (re) est élémentairement équivalent ou bien à Z, ou bien à un ultraproduit de groupes cycliques finis. Un groupe cycliquement ordonné non c-archimédien peut donc être qualifié de pseudo-c-archimédien s'il est c-régulier, et de pseudo-cyclique s'il est discret et vérifie (re).

03/03/15 : Max Dickmann (Equipe de Logique, IMJ-PRG, Paris 7)

Eventails dans la théorie des semigroupes réels, suite
Suite de l'expose du 17.02.15.

17/02/15 : Max Dickmann (Equipe de Logique, IMJ-PRG, Paris 7)

Eventails dans la théorie des semigroupes réels
Je commencerai par un rappel de la notion d'"éventail" ("fan" en anglais) dans les théories de corps ordonnés, des espaces d'ordres abstraits et des groupes spéciaux, et de leur role en géométrie réelle. Ensuite je présenterai un analogue de cette notion dans le cadre des semigroupes réels et de leurs structures duales, les spectres réels abstraits. Je décrirai les propriétés fondamentales ---algebriques, topologiques et combinatoires--- de cette classe d'objets, et leur interprétation dans le contexte des anneaux. Enfin, je vais analyser la structure fine des "ARS-fans" (éventails dans la catégorie des spectres réels abstraits) au moyen de certaines involutions. Cette technique permet d'exhiber des contraintes fortes sur leur ordre de spécialisation, et de prouver que la structures des ARS-fans finis est complètement déterminée par leurs ordre de spécialisation. J'utiliserai des notions introduites dans l'expose de Miraglia du 10.02.15. (Travail joint avec A. Petrovich, Univ. de Buenos Aires.)

10/02/15 : Francisco Miraglia (Universidade de São Paulo, Brésil)

Constructions on real semigroups
After a brief introduction to the notion of real semigroup, we introduce some constructions and describe their spaces of characters: products, continuous functions, inductive limits and RS-sums (an analog of coproducts). We prove new properties of the functor from preordered rings to real semigroups and shall comment on the question of existence of extensions.

07/10/14 : Laura Phillips (Univ. de Manchester, Grande-Bretagne)

Some structures interpretable in the ring of continuous semi-algebraic functions on the line
For a real closed field R, let Csa(R^n, R) be the ring of continuous, semi-algebraic functions from R^n to R. The first order $\mathcal{L}_\mathrm{ring}$-theory of Csa(R^n,R) is known to be undecidable when $n\geq 2$. I will give some background and describe some of the model-theoretic work undertaken on the rings Csa(R^n,R). I will then describe some decidability results relevant to the 1-dimensional case. In particular I'll discuss work on the theory of free modules over this ring, and Astier's treatment of the ring of semi-algebraic functions from R to R (i.e. no continuity requirement). If there is time I will talk about some work in progress concerning the status of Astier's result when one demands continuity of functions at some fixed point of R.

18/02/14 : Francisco Miraglia (Universidade de São Paulo, Brésil)

08/10/13 : Bruno Poizat (Université Lyon 1)

Supergenerix
Etant donné un sous-groupe G d'un groupe stable (au sens modèle-théorique) H, nous étudions les propriétés des traces sur G des sous-ensembles définissables de H. Nous considérons particulièrement le cas où H est un groupe de rang de Morley fini. Un exemple de cette situation est fourni par les groupes linéaires : pour un certain n, G est un sous-groupe de GLn(K), où K est un corps qu'on peut supposer algébriquement clos ; les ensembles définissables au sens de GLn(K) sont alors ses parties constructibles, c'est-à-dire les combinaisons booléennes d'un nombre fini de ses fermés de Zariski.

08/10/13 : Esther Elbaz (Université Paris 7-Paris Diderot)

Autour des anneaux de Grothendieck
Après avoir défini les notions d'anneau de Grothendieck et de caractéristique d'Euler, nous en verrons quelques propriétés. Nous étudierons notamment en quoi la théorie d'une structure détermine son anneau de Grothendieck.

02/07/13 : Franz-Viktor Kuhlmann (Univ. Saskatchewan, Saskatoon, Canada)

Symmetrically complete ordered abelian groups and fields
Take an ordered field in which every chain of closed bounded intervals has a nonempty intersection. At first glance one may think that then one can "zoom in" on every cut, so the field is cut complete and hence isomorphic to the reals. But this is not true, as there are problems with a possible inequality of the cofinalities appearing in cuts from its two sides. In 2004 Saharon Shelah has shown that every ordered field can be extended to one that is "symmetrically complete", i.e., that has the nonempty intersection property. In a joint paper with Katarzyna Kuhlmann and Saharon Shelah, we characterize and construct symmetrically complete linealy ordered sets, abelian groups and fields. We prove that symmetrically complete ordered abelian groups and fields are divisible Hahn products and real closed power series fields, respectively. We show how to extend any given ordered set, abelian group or field to one that is symmetrically complete. A main part of the paper establishes a detailed study of the cofinalities in cuts. Katarzyna and I became interested in symmetrically complete ordered abelian groups and fields because generalizations of Banach's Fixed Point Theorem can be proved for them. They appear within a general framework of "spherically complete ball spaces" that we have defined recently. This in turn was motivated by our study of spaces of real places and their seemingly "fractal" structure.

18/06/13 : Luc Bélair (UQAM, Canada)

Elimination des quantificateurs dans les modules de Ore valués
Je vais donner quelques détails supplémentaires sur l'exposé du Séminaire Général du 17 Juin. Il s'agit de considérer les corps valués munis d'un endormorphisme comme modules sur l'anneau d'opérateurs engendré par l'endomorphisme. Je m'attarderai sur quelques lemmes qui permettent une élimination des quantificateurs dans un langage avec des prédicats pour une famille de sous-groupes.

21/05/13 : Alex Prestel (Université de Konstance, Allemagne)

On rings of continuous real and p-adic valued functions
In 1940 M. Stone gave a purely ring theoretic characterization of the ring of all real valued continuous functions on a compact space. We shall present a similar characterization of the ring of all p-adic valued continuous functions on a compact space. This is recent joint work with Samuel Volkweis Leite.

23/04/13 : Pawel Gladki (Université de Silésie, Pologne)

Orderings and signatures of higher level on multirings and hyperfields
Multirings are objects like rings but with multi-valued addition. They are a variant of other objects called hyperrings, originally defined by Krasner. Marshall defines multirings, introduces a certain special class of multirings called real reduced multirings, defines a natural reflection from the category of multirings satisfying some extra conditions to the full subcategory of real reduced multirings, provides an elementary first-order description of these objects, and proves that these objects are precisely the spaces of signs, also known as abstract real spectra. In this talk we extend results of E. Becker and others concerning orderings of higher level on fields and rings to orderings of higher level on hyperfields and multirings and, in the process of doing this, we establish higher level analogs of the results obtained by Marshall. In particular, we introduce a class of multirings called l-real reduced multirings, define a natural reflection from the category of multirings satisfying certain properties to the full subcategory of l-real reduced multirings, and provide an elementary first-order description of these objects. The relationship between l-real reduced hyperfields and the spaces of signatures defined by Mulcahy and Powers is also examined. The talked is based on joint paper with Murray Marshall recently published in Journal of K-theory.

19/03/13 : Vincent Astier (University College, Dublin, Irlande)

Signatures des formes hermitiennes (Travail en collaboration avec Thomas Unger)
Le but de cet exposé est de présenter la construction d'une notion de signature pour les formes hermitiennes sur les algèbres centrales simples à involution (sur un corps formellement réel) ainsi que certaines de ses propriétés, comparables aux propriétés des signatures des formes quadratiques. Par exemple : la formule de transfert de Knebusch, les liens avec les groupes de Witt de formes hermitiennes et les morphismes à valeur dans Z, et les fonctions continues définies sur l'espace d'ordres du corps de base.

27/11/12 : Silvain Rideau (ENS Ulm et Université Paris-Sud 11)

Nombres p-adiques et imaginaires (travail commun avec E. Hrushovski et B. Martin)
Le but de cet exposé est de démontrer que les corps p-adiquement n'ont pas plus d'imaginaires que les corps valués algébriquement clos. On rappellera dans un premier temps le résultat d'élimination des imaginaires pour les corps valués algébriquement clos de Haskell, Hrushovski et Macpherson et on montrera comment utiliser ce résultat pour en déduire l'élimination des imaginaires dans le corps des nombres p-adiques. Si le temps le permet, on verra aussi comment ces même méthodes peuvent permettre de montrer que cette dernière élimination des imaginaires est uniforme en p.

20/11/12 : Salma Kuhlmann (Universität Konstanz, Allemagne)

The (valuative) difference rank of a difference field (Work in progress with M. Matusinski and F. Point)
There are several equivalent characterizations of the (valuative) rank of a valued field: via the chain of ideals of the valuation ring, the chain of convex subgroups of the value group, or the chain of final segments of the value set of the value group. The order type of any of the above described chains is the rank of the valued field. This analysis can be extended to cases when the field admits extra structure. We considered for instance real ordered exponential fields, introduced the (valuative) exponential rank, and gave a characterization completely analogous to the above, but taking into account the (extra) structure induced by the exponential map (on the ideals, convex subgroups and final segments). In this talk, we push this analogy to the case of an (ordered) difference field and introduce the notion of "difference rank".

30/10/12 : Jizhan Hong (McMaster University (Canada) et Équipe de Logique Mathématique)

Immediate expansions of fields by valuation
Given two first-order structures M and N where M is an expansion of N, M is said to be an immediate expansion of N, if there is no any first-order structure P such that P is a proper reduct of M and P is also a proper expansion of N. This talk will focus on the case where M is a valued field and N is the field. In 1998, Haskell and Macpherson proved that every model of ACVF (resp. RCVF) is an immediate expansion of the field structure. A more general result about immediate expansions of o-minimal fields by valuation will be presented in this talk.

23/10/12 : Samaria Montenegro (Équipe de Logique Mathématique)

Fusion libre dans ACF_0 : axiomatisation et rang
Soit OD_n la théorie des anneaux intègres avec n-ordres dans le langage L_{ring} \cup \{<_1, .. ,<_n \}. Van den Dries a montré dans sa thèse que OD_n a une modèle compagne \overline{OD_n}. On sait que \overline{OD_1}, la théorie des corps réels clos, est NIP. Nous allons montrer que dans \overline{OD_2} il existe une formule qui a la propriété d l'indépendance. Les memes techniques montrent que les corps avec deux valuations independantes ont aussi la propriété de l'indépendance.

16/10/12 : Françoise Delon (Équipe de Logique Mathématique)

Elimination des quantificateurs dans les paires séparées purement résiduelles de corps valués algébriquement clos
Une paire de corps est un corps muni d’un prédicat unaire représentant l’appartenance à un sous-corps. On avait présenté l’an dernier un langage qui permet l’élimination des quantificateurs dans les paires de corps algébriquement clos, et avec la seule adjonction du prédicat binaire v(x) ? v(y), l’élimination dans les paires denses et propres de corps valués algébriquement clos. Nous décrivons maintenant un langage permettant l’élimination dans les paires séparées purement résiduelles de corps valués algébriquement clos de caractéristique résiduelle nulle. La séparation d’une paire de corps valués est « orthogonale » à la densité, en particulier une paire est à la fois dense (ou même seulement immédiate) et séparée ssi elle est triviale. Donnons un exemple. Soit K := k((G)) le corps de séries formelles à exposants dans un groupe abélien ordonné G et à coefficients dans un corps k de caractéristique nulle, muni de sa valuation canonique et L un corps valué contenant K. Si vL=VK, alors l’extension (M,K) est séparée purement résiduelle.

09/10/12 : Luis Pinto Castaneda (Équipe de Logique Mathématique)

Fusion libre dans ACF_0 : axiomatisation et rang
Nous donnerons une axiomatisation de la fusion libre de paires de corps algébriquement clos de caractéristique nulle au-dessus d'un espace vectoriel, fusion présentée précédemment et que nous rappellerons brièvement, et discuterons de son rang.

02/10/12 : François Guignot (Équipe de Logique Mathématique)

Au sujet du groupe valué (Z, +, V_p)
La théorie des groupes abéliens valués est indécidable. On cherche à décrire des classes de groupes abéliens valués assez simples. (Z_p, +, v_p) est un exemple de structure assez simple à décrire. Dans l'exposé, on s'intéresse aux groupes valués (Z, +, v_p). Le but de ce travail est de préparer à une étude ultérieure de classes de groupes valués construits sur le groupe additif de Z.

05/06/12 : Konrad Schmüdgen (Univ. Leipzig, Allemagne)

Positivstellensätze for Algebras of Matrices
Hilbert's 17th problem for the algebra M_n(\R[x_1,...,x_d]) of matrices of real polynomials was solved in 1974 by D. Gondard and P. Ribenboim. In this talk we are concerned with Positivstellensätze for the matrix algebra M_n(A), where A is an algebra with involution. Positivity of elements of A and M_n(A) is defined by means of *-representations, point evaluations or abstract *-orderings. New types of Positivstellensätze are presented and the notion of a noncommutative sum of squares is proposed.

29/05/12 : Pawel Gladki (Univ. de Silesie, Katowice, Pologne)

Quotients of finite index and general quotients in spaces of orderings
We shall investigate quotient structures and quotient spaces of a space of orderings arising from subgroups of index two. We provide necessary and sufficient conditions for a quotient structure to be a quotient space that, among other things, depend on the stability index of the given space. The case of the space of orderings of the field $\Q(x)$ is particularly important, since then the theory developed simplifies significantly. A part of the theory firstly developed for quotients of index 2 generalizes in an elegant way to quotients of index $2^n$ for arbitrary finite $n$. Numerous examples are provided. This is joint work with Bill Jacob and Murray Marshall.

21/02/12 : Francisco Miraglia (Universidade de Sao Paulo, Brésil)

The Boolean and Profinite Hulls of Reduced Special Groups
(Joint work with H. Mariano, Universidade de Sao Paulo)
We present results (to appear in the Logic Journal of the IGPL) discussing the interaction between two functors defined on reduced special groups (RSG): the Boolean Hull functor and the Profinite Hull functor. Both functors are left adjoints to a certain inclusion and encode local-global principles related to classes of positive-existential formulas. These results include:
* the description of the Boolean Hull of a profinite RSG;
* the presevation of stablity index by the Profinite Hull functor;
* the characterization of the Profinite Hull functor on the category of Boolean algebras;
* a description of conditions under which these functors "commute";
* the presevation and reflection of complete embeddings by the Profinite Hull functor.

24/01/12, 31/01/12 et 07/02/12 : Luis Pinto Castaneda (Équipe de Logique)

Fusion de corps en caractéristique nulle (sans collapse)
Soient (L,K) et (L',K') des paires de corps algébriquement clos de caractéristique nulle dénombrables saturées, et soit s un isomorphisme de corps entre K et K'. Alors il existe une bijection K-linéaire f de L dans L' étendant s, telle que pour tout uplet x d'éléments de L on a : deg.tr(x/K) + deg.tr(f(x)/K') >= ldim_K(x/K) (où deg.tr est le degré de transcendance et ldim_K la dimension K-linéaire). Nous utilisons le formalisme de la fusion, et obtenons une structure dans un langage {0,1,+,-,._1,._2,C} (C un prédicat unaire) sur laquelle cohabitent deux structures de (paires de) corps ayant addition et unité communes.

17/01/12 : Françoise Delon (Université Paris 7)

Expansions C-minimales et non définissablement complètes des corps valués algébriquement clos
Une structure o-minimale est toujours définissablement complète : l'intersection d'une famille définissable décroissante d'intervalles de longueur arbitrairement petite est non vide. Il en va différemment dans les structures valuées C-minimales : l'intersection d'une famille définissable décroissante de boules de diamètre arbitrairement petit peut être vide. Il est facile de construire de purs groupes valués C-minimaux et non définissablement complets. Un pur corps valué algébriquement clos est quant à lui toujours C-minimal et définissablement complet. Un résultat d'élimination des quantificateurs dans les paires denses de corps valués algébriquement clos nous permet de construire des expansions C-minimales et non définissablement complètes des corps valués algébriquement clos.

10/01/12 : Françoise Delon (Université Paris 7)

Paires de corps algébriquement clos
Etant donnés un corps L et un sous-corps K, considérons la structure, notée (L,K), de base L et de langage { 0, 1, +, -, ., E }, où E est un prédicat unaire ayant l'interprétation : E(x) ssi x est dans K. Dans le cas où K et L sont algébriquement clos et où l'extension est propre, ces propriétés, plus la caractéristique de K et L, axiomatisent complètement (L,K). Cela est connu depuis un article de 1959 d'Abraham Robinson, où il donne également un langage dans lequel la structure est modèle-complète. Nous précisons cette description par un résultat d'élimination des quantificateurs. Ce résultat présente l'avantage de s'adapter à de nombreuses paires de corps et expansions de paires de corps.

18/10/11 M.E. Alonso (U. Complutense, Madrid, Espagne)

Revisiting Zariski's Main Theorem from a constructive viewpoint
This is joint work with T. Coquand (U. Göthenburg) and H. Lombardi (U. Franche-Comté). We present a constructive proof of Zariski's Main Theorem (ZMT; Zariski 1943) in the style of constructive mathematics (cf. Lombardi-Coquand 2005). We focus our atention on the algebraic statement of ZMT given by Peskine, who in 1966 published a "generalization" of the former version by Zariski, following very closely ideas of Grothendieck, and managing to avoid noetherianity. The main non-constructive argument in the proof of Peskine is the use of minimal prime ideals. We substitute this by two dynamical arguments; one about gcd's, using subresultants; the other using our notion of strong transcendence (in classical mathematics: transcendence over all residual fields). As a consequence of this constructive proof, we get an algorithmic proof of the multivariate Hensel Lemma. Our approach provides an effective optimal local representation of algebraic functions.

27/09/11 Manfred KNEBUSCH (Universität Regensburg, Allemagne)

Supervaluations
Bourbaki´s notion of a valuation on a ring (Alg. Comm. VI) readily generalizes to semirings, but, of course, studying these leads to new --in fact rather interesting-- phenomena. Such a valuation can be viewed as a map into another semiring of special nature (a "bipotent " semiring).It is possible to lift this map to a map of special type (a "supervaluation") in various ways with values in a so called "supertropical semiring" which has "tangible" and "ghost" elements. This reveals a sort of complexity of the given valuation. Supervaluations --even on fields-- have a potential to refine and to understand tropical geometry in a new way.(Joint work with Zur Izhakian and Louis Rowen, Bar Ilan Univ.).

08/03/11 M. Matusinski (U. de Versailles-St. Quentin)

Théorème de Puiseux différentiel pour les séries généralisées de rang fini
Etant donné un corps R((G_r)) de séries généralisées de rang fini r>0, muni d'une dérivation de Hardy, nous considérons des équations différentielles : (1) : F(y,y', . . . ,y⁽ⁿ⁾) = 0 où l'ordre de dérivation n est quelconque fixé, et F(y,y', . . . ,y⁽ⁿ⁾) est une série formelle d'arguments y,y', . . . ,y⁽ⁿ⁾ avec des coefficients dans R((G_r)). Notre objet est de montrer comment l'ensemble des exposants d'une solution y₀ ∈ R((G_r)) de (1), i.e. son support Supp y₀, se déduit de manière finie de l'ensemble Supp F des exposants des coefficients de l'équation.

22/02/11 M. Matusinski (U. de Versailles-St. Quentin)

Dérivations de Hardy sur un corps de séries exponentiel-logarithmiques
Avec Salma Kuhlmann, nous avons décrit dans un précédent travail comment munir un corps de séries généralisées de dérivations qui généralisent la dérivation classique des séries formelles. Nous étendons ici ce travail au cas des corps de séries exponentielles-logarithmiques (EL). Ceux-ci sont des corps obtenus par un procédé de clôture exponentielle à partir d'un corps de séries pré-logarithmiques, i.e. un corps de séries muni d'un logarithme non surjectif. Nous discuterons de la manière de définir des dérivations de Hardy sur ces corps pré-logarithmiques, puis de l'extension de ces dérivations aux corps de séries EL.

15/02/11 X. Vidaux (U. de Concepcion, Chili)

A survey on Büchi's Problem
In any commutative ring A with unit, Büchi sequences are those sequences whose second difference of squares is the constant sequence (2). Sequences of elements x_n satisfying (x_n)²=(x+n)² for some fixed x are Büchi sequences that we call trivial. Since we want to study sequences whose elements do not belong to certain subrings (e.g. for fields of rational functions F(z) over a field F we are interested in sequences that are not over F) the concept of trivial sequences may vary. Büchi's Problem for a ring A asks whether there exists a positive integer M such that any Büchi sequence of length M or more is trivial. In this talk, we will survey the current status of knowledge for Büchi's problem, its analogues for higher-order differences and higher powers, and various applications to Logic.

08/02/11 F. Miraglia (U. de Sao Paulo, Bresil)

Real Semigroups and Preordered Rings
We shall make a presentation of the theory of real semigroups (RS) with special emphasis on the real semigroups associated to preordered rings. We will prove that any RS of the latter type is isomorphic to the RS of a reduced (preordered) ring with the bounded inversion property. We will also give some applications of this result.

18/01/11 : S. Kuhlmann (U. Konstanz, Allemagne)

The moment problem for continuous positive semidefinite linear functionals
(Joint work with Mehdi Ghasemi and Ebrahim Samei.)
Let V be the countable dimensional polynomial R-algebra. Let τ be a locally convex topology on V. Let P be a closed subset of Rⁿ, and let M := M{g₁,...,g_s} be a finitely generated quadratic module in V. We investigate the following question: When is the cone Psd(K) (of polynomials nonnegative on K) included in the closure of M? We give an interpretation of this inclusion with respect to representing continuous linear functionals by measures. We discuss several examples; we compute the closure of the cone of sums of squares with respect to weighted norm-p topologies. We show that this closure coincides with the cone Psd(K) for certain convex compact polyhedrons K. We use these results to generalize Berg's et al work on exponentially bounded moment sequences.

05/10/10 : M. Schweighofer (U. Konstanz, Allemagne)

Un nouveau critère d'inconsistance pour les inégalités matricielles linéaires
(Travail commun avec Igor Klep)
Le Positivstellensatz en géométrie algébrique réelle dit qu'on peut certifier l'inconsistance d'un système d'inégalités polynomiales par une identité algébrique impliquant des sommes de carrés. Les meilleurs bornes supérieures connues pour le degré d'une telle identité sont plus qu'exponentielles. Le lemme de Farkas en géométrie convexe fait la même chose pour les systèmes d'inégalités linéaires en utilisant une identité linéaire. Un bon compromis entre les systèmes d'inégalités polynomiales et linéaires sont les inégalités matricielles linéaires. Des résultats récents de Helton et Nie montrent que les inégalités de ce type permettent d'exprimer beaucoup de phénomènes non-linéaires; pourtant, elles peuvent etre résolues par une technique de programmation semi-définie ressemblant à la programmation linéaire.
Dans cet exposé, nous introduisons les inégalités matricielles linéaires et nous développons un certificat pour leur inconsistance basé sur les sommes de carrés. Bien que la borne que nous pouvons démontrer pour le degré du certificat soit encore exponentielle, nous réussissons à coder le certificat dans une autre inégalité matricielle linéaire de taille polynomiale. On y arrive par coder certaines appartenances aux radicaux réels sous forme d'inégalité matricielle linéaire. Ceci donne lieu à une nouvelle théorie de dualité en programmation semi-définie ayant les bonnes propriétés qu'on connaît de la programmation linéaire. Une telle théorie a été déjà conçue d'une autre façon par Ramana en 1997.

01/06/10 : M. Dickmann (U. Paris 7)

Semigroupes réels : spectraux et éventailss
Dans ce dernier exposé sur semigroupes réels (SR) je ferai un tour d'horizon sur deux classes importantes qui, faute temps, n'ont pas été traitées dans les exposés précédents.
Les SR spectraux viennent de la topologie spectrale de l'espace des caractères. Ils établissent une dualité topologico-algébrique avec les espaces spectraux héréditairement normaux. En outre, ils sont les SR dont l'ordre de représentation est un treillis distributif. Les SR des anneaux réticulés sont spectraux.
La notion d'éventail dans les SR est neuve. Ces objets fondamentaux possèdent une théorie très riche. Les anneaux de valuation réels des corps sont des exemples.

04/05/10 : I. Halupczok (U. Munster, Allemagne)

Élimination des quantificateurs dans les groupes abéliens ordonnés
Il existe un résultat de Gurevich et Schmitt sur l'élimination des quantificateurs dans les groupes abéliens ordonnés. Alors qu'en principe c'est un beau résultat, il est assez peu connu, peut-être parce que le language nécessaire pour obtenir l'élimination parait assez compliqué, peut-être aussi parce que les articles de Gurevich et Schmitt sont (au moins en partie) écrit dans un language inhabituel pour des théoriciens des modèles.
Dans mon exposé, je vais présenter un language dans lequel les groupes abéliens ordonnés ont l'élimination des quantificateurs (une variante du language de Gurevich et Schmitt). Mon but est de montrer qu'après tout, ce language est assez naturel et qu'on ne peut pas s'attendre à avoir l'élimination des quantificateurs dans un language plus simple. S'il reste du temps, je vais aussi donner l'idée de la preuve.

16/03/10 : L. Belair (U. Quebec, Montréal, Canada)

Les vecteurs de Witt et l'algèbre universelle, d'après Joyal
L'algèbre universelle et la théorie des catégories donnent un éclairage particulier sur l'anneau des vecteurs de Witt. Je vais illustrer ces idées à l'aide de l'exemple plus familier de l'anneau des séries formelles, en faisant le parallèle avec les vecteurs de Witt. Je ferai un rappel des notions utilisées sur les catégories. On peut dire que l'idée essentielle est que le foncteur « anneau des vecteurs de Witt « est un foncteur adjoint.

16/02/10 : F. Miraglia (U. S. Paulo, Bresil)

Faithfully quadratic rings (I et II)
Dans le premier de ces deux exposés nous allons établir les bases d'une théorie des formes quadratiques sur plusieurs classes, assez étendues, d'anneaux préordonnés. (Nous ne considérons ici que des formes quadratiques diagonales à coefficients inversibles.) Cela se fait au moyen d'une notion "intrinsèque" d'isométrie (qui prend en compte le préordre de l'anneau). Nous donnons des axiomes très simples pour cette notion d'isométrie dont la satisfaction garantit que la théorie "intrinsèque" coïncide avec la théorie "formelle", via les groupes spéciaux. L'identité de ces deux approches entraîne des conséquences assez fortes.
Dans le deuxième exposé nous allons démontrer que les axiomes ci-dessus sont vérifiés par certaines classes très étendues d'anneaux préordonnés, parmi elles :

une grande parties des anneaux préordonnés avec beaucoup d'éléments inversibles (rings with many units) ;
les f-anneaux réduits contenant les rationnels dans leur ordre naturel (dont les anneaux de fonctions continues réelles) ;
les anneaux d'holomorphie réelle des corps formellement réels.

08/12/09 : T. Servi (Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais, Lisbonne, Portugal)

Sur la décidabilité du corps des nombres réels avec une fonction puissance générique
(Travail en commun avec G. Jones)
Récemment nous avons démontré que, si A est un nombre réel qui n'est pas définissable dans le corps réel avec exponentiation, alors la théorie du corps réel avec la fonction puissance x^A est décidable, relativement à un oracle pour la coupure rationnelle de A. Je vais expliquer la preuve de cet énoncé et donner une preuve de l'existence d'un nombre réel générique calculable.

10/11/09 : L. Darnière (U. Angers)

(Co)dimension dans les algèbres (co)Heyting
(Travail en commun avec M. Junker)
Les algèbres de Heyting sont à la logique intuitionniste ce que les algèbres de Boole sont à la logique classique. Toutefois leur combinatoire nettement plus complexe n'est pas encore bien comprise, même dans le cas finiment engendré. Nous verrons comment une certaine notion de (co)dimension, calquée sur celle de la géométrie algébrique mais valable pour les éléments d'un treillis distributif quelconque, permet 1) d'apporter un peu d'intuition géométrique sur la structure des algèbres co-Heyting (nées de Brouwer), 2) de définir sur ces algèbres une pseudométrique ayant de bonnes propriétés au moins dans le cas de présentation finie, 3) d'exhiber une axiomatisation finie (et éclairante) pour les modèles-complétions de 5 des 7 variétés d'algèbres de Heyting qui en admettent une, et quelques lumières nouvelles sur les deux qui résistent encore.

29/09/09 : D. Haskell (McMaster U., Ontario, Canada)

Une borne pour la densité VC des formules dans quelques théories avec la NIP (preuves)
Dans mon exposé au séminaire générale de logique (21/09/09) j'ai présenté un théorème qui donne une borne pour la densité VC des formules dans quelques théories avec NIP. Dans ce deuxieme exposé je donnerai la démonstration et l'illustrerai sur un exemple : celui des corps P-minimaux.

02/06/09 : P. Simon (ENS, Paris)

Théories DP-minimales et arbres
Les théories dp-minimales ont été introduites récemment suite aux travaux de Shelah sur les théories NIP. Elles constituent une généralisation abstraite des théories o-minimales et C-minimales. Je montrerai dans cet exposé que toutes les théories d'arbre pur sont dp-minimales.

05/05/09 : D. Haskell (McMaster U., Ontario, Canada)

VC density in some theories of fields
The relationship between finite VC (Vapnik-Chervonenkis) dimension and the independence property for formulae in first-order theories was observed by C. Laskowski in 1992. Since then, some explicit bounds on VC dimension have been computed, although they are all rather large. The related notion of VC density can also be understood model-theoretically, and seems to be easier to compute. In this talk, I will explain the above terms, with particular reference to theories of fields. I will show how the VC density can be calculated in some cases.

27/01/09 : M. Marshall (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada)

The space of R-places of R(x,y) is not metrizable
Denote by R the field of real numbers. For n = 1, the space of R-places of the rational function field R(x₁,...,x_n) is homeomorphic to the real projective line. For n > 1, the structure is much more complicated. I will prove that the space of R-places of the rational function field R(x,y) is not metrizable. This result is announced by Machura and Osiak in arXiv:0803.0676 (March 2008) but there are mistakes in the proof. The proof I present fixes the mistakes and at the same time it is much simpler. I will also explain how the proof generalizes to show that the space of R-places of any finitely generated formally real field extension of R of transcendence degree > 1 is not metrizable. I will also consider the more general question of when the space of R-places of a finitely generated formally real field extension of a real closed field is metrizable, and provide some partial answers. This is joint work with Machura and Osiak.
See my webpage for the preprint of our paper.

16/12/08 A. Prestel (U. Konstanz, Allemagne)

Representations of positive real polynomials
We consider finite sequences h = (h₁,...,h_s) of real polynomials in X₁,...,X_n and assume that the semi-algebraic subset S(h) of Rⁿ defined by h₁(a₁,...,a_n) ≥ 0,...,h_s(a₁,...,a_n) ≥ 0 is bounded. We call h (quadratically) archimedean if every real polynomial f, strictly positive on S(h), admits a representation f = σ₀ + h₁σ₁ + ··· + h_sσ_s with each σ_i being a sum of squares of real polynomials. If every h_i is linear, the sequence h is archimedean. In general, h need not be archimedean. There exists an abstract valuation theoretic criterion for h to be archimedean. We are, however, interested in an effective procedure to decide whether h is archimedean or not. In dimension n = 2, E. Cabral has given an effective geometric procedure for this decision problem. Recently, S. Wagner has proved decidability for all dimensions using among others model theoretic tools like the Ax-Kochem-Ershov Theorem.

25/11/08 V. Astier (U. College, Dublin, Irlande)

Les groupes spéciaux reduits profinis sont des groupes spéciaux de corps
[Collaboration avec Hugo Mariano (Sao Paulo)]
Les groupes spéciaux sont une axiomatisation de la theorie algébrique des formes quadratiques. Nous prouvons qu'un groupe spécial réduit et profini est toujours le groupe spécial d'un corps. La preuve utilise un peu de théorème de compacité et pas mal de valuations.

18/11/08 D. Plaumann (U. Konstanz, Allemagne)

Denominators in sums of squares and a theorem of Roggero
Positive semidefinite polynomial functions on real affine varieties can always be expressed as sums of squares in the rational function field by Artin's solution to Hilbert's seventeenth problem. We show how Roggero's theorem on the divisor class group of a real variety can sometimes be used to control the zero locus of the denominators in a rational sum of squares. In particular, we construct examples of non-compact surfaces such that every psd function can be expressed as a sum of squares without denominators.

01/07/08 : F.-V. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada)

Valuation theory and model theory of tame fields
A tame field is a henselian valued field whose absolute inertia field is algebraically closed. Every algebraically maximal field is a tame field, but not vice versa. While the maximal immediate extensions of the former are unique up to isomorphism, this is in general not the case for the latter. As a consequence, one has to work much harder to prove nice model theoretic results for tame fields. I will give a survey on the known algebraic and model theoretic results for tame fields and discuss the open questions. If time permits, I will also discuss some valuation theoretic facts that were used in the proofs of important theorems about tame fields and may have interesting applications to other questions, some of them coming from algebraic geometry.

24/06/08 : M. Marshall (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada)

Strip conjecture (conjecture de la bande)
The Strip Conjecture asserts that any polynomial f(x,y) with real coefficients which is non-negative on the strip [0,1] x R is expressible as f(x,y) = s(x,y)+t(x,y)x+u(x,y)(1-x) where s(x,y), t(x,y) and u(x,y) are sums of squares of polynomials with real coefficients (or, equivalently, as f(x,y) = v(x,y)+w(x,y)x(1-x) where v(x,y) and w(x,y) are sums of squares of polynomials with real coefficients). This conjecture has been around for about eight years. Just recently I found a proof of it. I will talk about this.

20/05/08 S. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada)

Positive polynomials on projective limits of real algebraic varieties
In my DDG talk on March 20th 2007, I presented some ideas of [K-P1] towards a Positivstellensatz on the fibre product of real algebraic affine varieties. In this talk, I present a further generalization (cf. [K-P2]) of these ideas towards a Positivstellensatz for a comprehensive class of projective limits of such varieties.
[K-P1] Kuhlmann, Salma - Putinar, Mihai: Positive Polynomials on Fibre Products, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. 1344 (2007) 681-684
[K-P2] Kuhlmann, Salma - Putinar, Mihai: Positive Polynomials on Projective Limits of Real Algebraic Varieties, to appear in Bulletin des Sciences Mathématiques

23/10/07 M. Marshall (U Saskatchewan, Saskatoon, Canada)

Closures of preorderings and quadratic modules in polynomial rings
Since Schmuedgen's solution of the multidimensional moment problem in 1991 there has been considerable work done trying to understand better the structure of the closure of a finitely generated preordering in the polynomial ring over the field $R$ of real numbers. I will talk about some of the results that have been obtained, and some of the open problems. (There are still many more of the latter than there are of the former.) From the point of view of analysis, and also from the point of view of polynomial optimization, one is also interested in the closure of a finitely generated quadratic module, so I will talk about this too.

03/07/07 T. Scanlon (U. of California, Berkeley, USA)

Difference equations and the André-Oort conjecture
I will explain in some detail how the model theory of difference fields may be employed to prove a fibred local version of the André-Oort conjecture, namely that if for some prime p an irreducible subvariety of a universal abelian scheme over a Shimura variety contains a dense set of p-special points (by which we mean unramified torsion points on fibres which are themselves canonical lifts at p), then that variety must be a sub-Shimura variety in the sense of Pink. The proof makes use of difference equations involving correspondences rather than merely functions. The work to be described is a couple of years old and the details may be found in my paper:
Local André-Oort conjecture for the universal abelian variety
Invent. Math. 163, No.1, 191-211 (2006)

19/06/07 F. Lucas (U. Angers)

Conjectures liées à la conjecture de Pierce-Birkhoff
Énoncés de la conjecture de Pierce-Birkhoff et de la conjecture de connexité (toute fonction réelle polynômiale par morceaux est sup-inf de polynômes). Étude d'une classe de sous-ensembles connexes du spectre réel de l'anneau de polynômes.

20/02/07 S. Kuhlmann (U. Saskatchewan, Saskatoon, Canada)

Polynômes positifs sur des produits fibrés
(En collaboration avec Mihai Putinar)
Nous présentons une interpretation algébrique (dans le language des produits fibrés de varietées algébriques) de résultats récents de J.-B. Lasserre en théorie de l'optimisation concernant la structure de polynômes positifs (sur un sous ensemble compact et semi-algébrique K de R^n$) qui satisfont certaines conditions de séparation des variables dans leurs monômes. Ceci offre la perspective d'un traitement uniforme de tels polynômes, positifs sur $K$ non compact, on non semi-algébrique, ainsi que pour des polynômes en un nombre dénombrable de variables.

13/02/07 M. Tressl (U. Passau, Allemagne)

Elementary properties of Zariski - and real spectra
(Joint work with Niels Schwartz)
An elementary property of a Zariski spectrum here is a property P of topological spaces, such that the class of rings whose Zariski-spectrum have property P, is axiomatizable. The original goal was to decide whether the class of reduced rings with completely normal spectrum is elementary. I will characterize these rings algebraically and show that the class is not elementary. The same question will be answered for (reduced) rings with normal spectrum, inverse (completely) normal spectrum, respectively and for rings whose minimal/maximal spectra satisfy various topological properties.
The work is motivated by the open problem on the topological characterization of real spectra of rings. I will indicate some progress in this direction, too.

30/05/06 C. Rivière (U. Paris 7)

Une modèle-compagne pour la théorie des corps différentiels munis de m ordres
Nous montrerons que la théories des corps munis à la fois d'une dérivée et d'un nombre fini d'ordres admet une modèle-compagne.